张赤军

(中国科学院测量与地球物理研究所，武汉 430077)

关于Bowin公式的应用与思考*

张赤军

(中国科学院测量与地球物理研究所，武汉 430077)

1 Bowin公式的由来与应用

对于地球表面的重力g和大地水准面起伏N，可以用各阶球函数之和来表达［1，2］，而具体的那一阶(n)，可分别用gn和Nn表示，且

将式(1)除以式(2)得:

式中，G为万有引力常数，M为地球质量，R为地球平均半径，ae为地球赤道半径，9.8 ms-2是地球平均重力值，Cnm、Snm为n阶m次地球位球谐系数，可由人造卫星和地面测量资料推算获得，用它们可描述重力场场源物质分布的不规则性，由此人们可对地球物理问题进行解释或推测，Pnm(sinφ)为缔合勒让德多项式。

Bowin认为:若波长为λ，则它可以与某个阶的球函数相联系，并可取近似式λ=2πR/n代替，对于特别低的低阶球函数分量，这些波长如此之大(例如4阶大约是10 000 km)，以至它们对可能引起的场源深度提供有限约束。然而把方程(3)的点质量源和上面测得的g/N联系起来后，就有了比较严格的约束。他还认为在一个点质量的正上方，平坦地球与球形地球的g/N值完全相同，即:

每一阶的等效点质量深度为:

式(5)称为Bowin公式。

由上可见，任何阶的位系数对重力和大地水准面的贡献各自有一定的比值，它能与某一深度(在地球半径的某个分数处)的点质量产生的比值g/N相关。

从式(1)、(2)可知，凡能满足用式(1)描述的场源方程，也都能满足式(2)，只不过一个用n阶球函数的重力方程，而另一个则用n阶球函数的大地水准面的方程，当n一经选定后，它们的比值也就一定，因此式(3)的值随n而变，在对n阶求和后的g (重力)和N(大地水准面)也是定值，归根到底，由于它们属于同一场源。……