陈西江 花向红 鲁铁定 翟高鹏 杨燕景

(1)武汉大学测绘学院，武汉 430079 2)武汉大学灾害监测与防治研究中心，武汉 430079 3)东华理工大学测绘工程学院，抚州 344000 4)河北省测绘产品质量监督检验站，石家庄050000)

残差自适应回归TLS*

陈西江1，2)花向红1，2)鲁铁定3)翟高鹏4)杨燕景3)

(1)武汉大学测绘学院，武汉 430079 2)武汉大学灾害监测与防治研究中心，武汉 430079 3)东华理工大学测绘工程学院，抚州 344000 4)河北省测绘产品质量监督检验站，石家庄050000)

TLS在拟合及推估过程中，其拟合和推估的残差会随着观测数据量的增加而呈现上扬的趋势，为了抑制残差的上扬，将自适应回归模型引入到TLS的拟合及推估中，采用适宜的回归模型对经过灰色数据处理的残差进行分析，将分析的结果与TLS的拟合和推估结果进行组合以减弱残差的影响，从而对整体的残差起到了抑制的作用。经过实例分析，验证了该方法的可行性。

TLS;残差;自适应回归;拟合;回归模型

1 前言

总体最小二乘是在最小二乘基础上发展起来的同时考虑自变量和因变量误差的模型，众多学者对其进行了深入的研究，文献［1］推导了正交TLS模型，Schaffrin［2，3］等人研究了带权情况下的 WTLS，Van Huffel和 Vandewalle［4］给出了混合 LS-TLS模型，该模型对于整体误差起到了平滑作用。但并没有起到抑制残差的作用，在利用拟合确定参数后的TLS模型进行推估的时候仍将带有误差的原始观测数据x、y作为自变量，这样推估的结果不仅具有本身的误差vz，还将自变量的误差vx、vy转嫁到所需推估的变量上，其推估的……