蔡汝哲，郑 涛

(重庆交通大学西南水运工程科学研究所，重庆400074)

船舶弯道航行时所需航宽的大小直接决定着船舶能否安全通过弯曲航道［1－5］，因此计算出各类船舶过弯时所需的航宽对于船舶安全航行具有十分重要的意义。然而纵观已有的国内外弯道航行所需宽度的计算［6－9］中，所用到的漂角值均是试验测得，或是插值计算得来，这给我们的工程规划设计增加了不小的难度和成本，如能找到一个关于漂角的可靠的数值计算方法，将具有重要的现实意义。

1 漂角计算公式的建立

1.1 漂角

船舶在弯道中航行时受诸因素作用作复杂而不规则的曲线运动，其航迹为呈蛇形边缘的曲线带。因船舶在弯道中的航行靠曲线运动，它不单要前进，而且还作不同程度的回转。为克服回转时因受横向水流和离心力而产生的横向位移，船舶必然要使其纵轴线与航行轨迹的切线成一定的交角，这就是漂角［10－13］。而且横向流速越大，船舶(队)受到的水流横向力就越大，则船舶受到的力矩也就越大，同时下行时船舶(队)的对岸航速也越大，因此产生的惯性离心力也就越大，故而产生的横向位移也越大，因此产生的漂角也就越大。由于漂角的出现和变化、航迹相应发生变化，随着漂角的增大，航迹带宽也相应增大。

1.2 影响漂角的因素

前面所述船舶在弯道中航行时，漂角并非一个恒量而是变化幅度较大的变量，影响漂角变化的因素是多方面的。通过船模试验成果的分析，大致可归纳如下。

1.2.1 弯道曲率半径R及船长L对漂角的影响

不同的弯道曲率半径对不同的船队均有着不同程度的影响，只有将弯曲半径建立在与船长的相对关系之上才有一定的意义。

从图1可以看出同一船队以大致相同的航速通过不同弯曲半径R的弯道时，其漂角的大小变化与R/L值的大小相反，随着R/L值的变小漂角θ则增大。从这个关系可以看出，不同长度的船队通过同一弯道，其漂角大小是与船长L成正比，船队长者，漂角也大。船模试验结果证实R/L是影响漂角变化的主要因素［14］。

1.2.2 航速对漂角的影响

根据曲线运动的规律，运动速度愈快，产生的离心力愈大，船舶则必须以较大的漂角航行才能克服由离心力产生的横向位移［15－17］。在船模试验中，在流速相同的情况下，船舶(队)的对岸随航速越大，产生的惯性离心力就越大，因此产生的横向位移就越大，故需要的漂角也就越大。但试验结果表明变化不明显，这一现象说明航速对漂角的影响是不够敏感的。

图1 θ值与R/L值散点图Fig.1 Scatter diagram ofθ and R/L

1.2.3 水流对漂角的影响

水流对漂角的影响主要是通过流速和流向来实现的。

在船队对岸航速大致相同的情况下，下水时流速越大导致船舶(队)产生的惯性离心力越大，因此产生的横向位移也越大，船舶(队)为了克服横向位移而产生的漂角也越大;上水时流速越大则漂角越小，但也只是微小变动，说明流速对漂角的影响不是很明显。

水流在弯道处必然产生横向的分流，这将导致船舶(队)下行时产生横向位移，且横向流速越大产生的横向位移也越大，则船舶(队)漂角也越大。上水时船舶(队)受到横向水流的影响与受到流速的影响一致。

1.2.4 船队尺度对漂角的影响

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从图1中可以直接看到，船队长度L对漂角影响在R一定的情况下，漂角θ随船长增大而增大。除上述因素以外，气象中的风力、风向对漂角也有一定的影响。

1.3 因素的选取及关系的建立

我们已知漂角的大小受多因素影响，分别在其他情况一定时，弯道半径越小漂角越大，船长越长漂角越大，航速越小漂角越大，反之则相反。同时也受到流速及操作因素的影响［18－25］。

在船舶转弯航行中，船舶的舵角和舵力矩是影响漂角的重要因素。一般来说，舵角和舵力矩越大，船舶的漂角也越大。但船舶在限制型弯道(比如弯曲河道和人工弯曲航道)中航行，舵角是因变量而不是自变量，船舶所操舵角不是随意的，他受到船长和弯曲航道的限制，操舵控制船舶保持恰当的漂角，使船舶能安全通过弯道。

同一船队以大致相同的对岸航速上、下航行通过同一弯道，上行时的漂角比下行小，所需要的航道宽度也小，这就是同一船队上行时可以通过，下行时不一定能通过的主要原因。为使船队上、下行都能通过弯道，以下行要求的航宽作为控制条件。

在弯道系列船模试验中，根据长江等内河通航船舶航行的实际情况，弯道流速分0.5，1.0，1.5，2.0m/s 4 级，船舶下行的车挡为静水航速4.0，2.0m/s(上行车挡为静水航速4.0～5.0m/s，这里不作研究)。以上4级流速和2档车挡可以组合成8种不同的情况，其中流速为2m/s，车档为2.5m/s时为最不利组合，此时船舶过弯时的漂角最大。

因此只需要考虑最不利情况，即下行时航速与流速比值最小时的情况(即流速为2m/s，车档为2.5m/s时)，其他流速车挡组合时船舶一定能安全通过弯道。此时流速和车档为一常数故可主要分析R/L与漂角θ的关系。采用量纲分析［24］的方法来研究漂角θ的计算公式。

则二者之间的关系可表示为

将上式无量纲化处理后得

为了对式(2)中系数进行回归分析［24－25］，对式(2)两边分别取对数，得

令 ln y=y'，lnα=α，β=b，ln x=x'，lnε=ε'，则式(3)可转化为一元线性回归模型［24］

根据表1中的数据，采用最小二乘法［24］对式(4)中的系数进行一元线性回归分析，得出a，b分别为

回归方程为

则漂角θ的计算公式为

根据式(7)计算出相应工况漂角值，将其与船模试验值进行比较可看出，除个别值外，其他值与其对应值均能达到90%以上的相似，说明运用该公式计算出的漂角值与实际值基本吻合。同时将计算值与船模试验值作对比见图2。

可以看出，各点均匀分布在斜率为1的直线两侧且离散效果较好，这也说明计算值与船模试验值较吻合。

图2 最不利情况时漂角的船模试验值与计算值比较Fig.2 Comparison of drift angle between ship model test values and calculated values under the most unfavorable situation

2 公式的应用及验证

我国曾在长江、川江和汉江弯曲航道等航段做了部分实船试验，结果表明由于人为因素的影响，同一船队用相同的速度通过同一弯道，每次航行结果的漂角都不一样，相关实船试验结果见表1。这种现象就是驾引人员的技术水平、操作情况不同的结果。即使同一个人操舵，也因用舵角的大小和时间长短的不同而得到不同的结果，对资料进行分析见表2。

结果表明漂角变化的基本规律和本次船模试验结果是一致的，且将漂角的实船试验值与相应计算值比较可看出二者偏差平均在10%左右(比船模试验偏差稍大，由于人为因素，实船操纵更不稳定)，和船模试验数据与计算值比较结果基本一致。

表1 实船试验结果表Table 1 Results of real ship test

表2 漂角实船试验值与相应计算值比较Table 2 Comparison of drift angles between real ship model test values and calculated values

3 结语

航道宽度的确定对船舶航行的安全是至关重要的，而漂角大小的确定是确定航道宽度的关键因素。以前计算航道宽度所用的漂角值都是经试验测得，故本次漂角计算公式的推导有着重要的现实意义。但由于实船试验资料有限，其运用的可行性还有待进一步验证和完善。

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