卫 娟，戴 冬

（河南机电高等专科学校计算机科学与技术系，河南 新乡 453000）

1 引言

关系运算理论是施加于关系上的一组高级运算，是关系数据库查询语言的理论基础。关系数据库之所以取得了巨大成功和广泛应用，就是因为它具有适合关系运算的集合运算、投影、连接、选择和除法运算的数学基础，以及以这些运算为基础而建立起来的其他各种运算;从而可以对二维表格形式的关系进行任意的分割和组装，构造出用户所需的各种表格，方便实现对数据库的查询、插入、修改和删除。

在关系代数运算中，交、除法、连接、自然连接四种运算可以用集合理论定义外，还可以用并、差、广义笛卡尔积、投影和连接五种基本关系代数运算表示。其中，除法运算相对于选择、投影、连接来说是较难的一种运算。

除的引入其实是一个反问题的问题，如关系表学生选课表(学号、课程号、成绩)、学生表(学号、姓名、性别、年龄、籍贯)、如何查找出被全部学生都选修的课程号，则要用到除法。

除法是写为R÷S的二元关系。其结果由 R中元组到唯一于R的属性名字(就是说只在R表头中而不在S表头中的属性)的限制构成，并且它们与S中的元组的所有组合都存在于 R中［1］。

在关系运算中，除法运算可理解为笛卡尔积的逆运算。设被除关系R为r元关系，除关系S为s元关系，那么它们的商为r-s元关系，记为R÷S。商的构成原则是:将被除关系R中的r-s列，按其值分成若干组，检查每一组的s列值的集合是否包含除关系S，若包含则取r-s列的值作为商的一个元组，否则不取［3］。……