马更生，田雅琴，黄庆学

(太原科技大学，山西 太原 030024)

0 前言

截面扁化变形是钢管压力矫直加工过程中经常出现的问题，严重影响钢管的加工质量，建立精确的截面扁化数学模型能有效的指导工程实践，实现高效加工，对提高成材率有重要的现实意义。近年来，薄壁钢管截面扁化问题研究的报道比较多，但对厚壁钢管截面扁化问题的研究还很少见报道。本文根据弹塑性原理，对钢管中间加压截面处进行分析，得到了厚壁钢管在压力矫直过程中截面扁化的数学模型，以期认识厚壁钢管弯曲扁化的变形机理。

1 建立截面扁化模型

1.1 截面的轴向弯矩

压力矫直过程中，截面扁化最易发生在压头接触钢管的中间截面处，该处是整个钢管扁化变形中的最大变形处。

管材矫直时，塑性变形要深入到管内径，本文假设矫直过程中钢管的塑性变形已深入到管内径，设压力矫直的压下力为F，压点与支座的距离为l，钢管内径为r，外径为R，弹性极限层距中性层高度为 Rt，其中 Rt/R=ξ1，r/R=a，由内应力计算此时的压下力为

其中，Mt1为以R为半径的粗棒弹性极限弯矩，，σs为屈服应力。

1.2 截面的环向弯矩

由于中间截面的轴向弯矩Mz引起环向弯矩，而环向弯矩的存在是引起截面的扁化变形的主要因素。如图1中，ρ为钢管的弯曲曲率，α为(环向变形角)从x轴正向逆时针方向的角度。

图1 钢管受力简图Fig.1 Diagram of steel pipe force distribution

取截面微元分析，在M的作用下，微元受到dPz为

其中，z为到中性层的厚度。

对钢管中截取角度为θ，厚度为δ的圆环的上部进行分析，截取部分如图2所示，可认为是简支曲梁，竖直方向作用有分布载荷的曲梁模型。……