郑剑光 (浙江省台州市路桥中学,浙江 台州 318050)

几个典型空间轨迹问题的探讨

郑剑光 (浙江省台州市路桥中学,浙江 台州 318050)

在中学数学中，轨迹问题是立体几何中重要问题之一，它体现了立体几何与解析几何的交汇，不仅是“能力立意”命题新理念下的新素材，也是高考题常常涉及的内容。从几何与解析2个角度讨论了几道有代表性求解空间轨迹问题。空间轨迹问题的探讨不仅涉及一题多解，而且进一步给出问题的再发展，极大地丰富了这些问题的内涵，同时也是拓展思维的好办法。

平面几何；立体几何；解析几何；轨迹

1 几何法

如果轨迹问题的条件是通过几何方式给出的, 并且结论也是以几何的方式表达,那么就可以考虑用立体几何、平面几何的知识及方法求轨迹，而不涉及建立直角坐标系。

例1[1](2004年重庆高考题) 若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是( )。

方法1图形A可以按如下方法排除, 如果P在AC上时到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，那么当点在AC上沿图形A所示的轨迹运动到B点的开始阶段,P到底面BCD的距离小于P在AC上时到底面BCD的距离,而P到棱AB的距离大于P在AC上时到棱AB的距离相等,因此至少P在AC上沿图形A运动到B点的开始阶段,到底面BCD的距离与到棱AB的距离不相等。 所以可以排除图形A。 完全类似可以排除图形B。所以答案只可能是C, 或是D。 因为P到棱BC的距离大于P到底面BCD的距离,换句话说P到棱BC的距离大于P到棱AB的距离,所以∠PBCgt;∠PBA,因此答案选D。……