唐 莉

Dodd-bullough-Mikhailov方程的精确行波解

利用多项式完全判别系统,求得了Dodd-bullough-Mikhailov方程大量的精确行波解。从求解的过程可以看出，通过将方程化成可求解的初等积分形式，再利用多项式完全判别系统就可以容易地求出Dodd-bullough-Mikhailov方程全部的精确解。

Dodd-bullough-Mikhailov方程；精确行波解；多项式完全判别系统

过去的几年，有很多方法被用于解决一些非线性方程[1-8]，但是这些方法都是间接的，有的并不能给出方程所有的精确行波解。刘成仕[9-12]通过多项式完全判别系统更完美地求解出一些非线性方程的精确解，借助于这种方法，笔者求得了Dodd-bullough-Mikhailov方程的精确行波解。

考虑如下Dodd-bullough-Mikhailov方程：

uxt+peu+qe-2u=0

(1)

作行波变换：

u=u(ξ)ξ=kx+ωt(k,ω为行波参数)

(2)

把式(2)代入式(1)，则式(1)变为:

u″kω+peu+qe-2u=0

(3)

令eu=z，将式(3)化成如下初等积分的形式:

(4)

即:

(5)

下面分2种情形讨论Dodd-bullough-Mikhailov方程相应的行波解。

情形1a0=0，得到相应的解为:

(7)

(8)

(9)

(10)

情形2a0≠0，记F(v)=v3+a2v2+a1v+a0，则F(v)的完全判别系统为：

(11)

(12)

(13)

2)Δ=0，D1=0，F(z)=-(z-α)3，有：

(14)

3) Δgt;0,D1lt;0,此时F(z)=-(z-α)(z-β)(z-γ),αgt;βgt;γ，有：

(15)

4) Δlt;0，此时F(z)=-(z-α)(z2+pz+q),p2-4qlt;0，有：

(16)

其中，式(15)和式(16)得到的是椭圆函数解，是其他方法没有得到过的。式(12)～(16)是常微分方程的所有可能解。把相应的具体参数带入解的表达式中，即可写出Dodd-bullough-Mikhailov方程式(1)的精确行波解。

[1]范恩贵，张鸿庆.非线性耦合标量场方程[J].物理学报,1998,47(7):1064-1070.

[2]闫振亚,张鸿庆.一类非线性演化方程的显式行波解[J].物理学报,1999,48(1):1-5.

[3]王心宜,越南.耦合标量场论中的新孤子解[J].物理学报,1991,40(3):359-364.

[4]Wang X Y,Xu B C, Taylor P L.Exact solution solutiona for a class of coupled fields equation[J].Phys Lett A,1993，173(1):30-32.

[5]王明亮，白雪.齐次平衡原则与BTs[J].兰州大学学报，2000,36(3)：12-17.

[6]关伟，张鸿庆.求解非线性方程的双曲函数法[J]. 高效应用数学学报(A辑),2001,16(2):163-168.

[7]李志斌,张善卿.非线性方程准确孤波解的符号计算[J].数学物理学报,1997,17(1)：81-89.

[8]张鸿庆，范……