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(天台中学高二(2)班 浙江天台 317200)

质疑深究收获精彩

●褚壹钦

(天台中学高二(2)班 浙江天台 317200)

有时候，对教师的讲授是不能过分的相信，因为教师也有出错的时候，对教师的讲授要质疑深究,这样才能获益非浅，也许还能收获精彩.下面就是一个很好的例子.

图1

例1如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠CDF=30°．将△ABE绕直线BE，△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为________．

(2011年浙江省数学高考样卷试题)

老师是这样讲授的．按照题意的要求，得到如图2所示的2个圆锥，即圆锥B-AA1和圆锥D-FF1；这样，2个圆锥上各任意取一条母线，这2条母线(大多是异面直线关系)所成的角是因为空间关系太远就很难想象或求出来．要求学生根据异面直线所成角的定义及常用求法思考如何改变圆锥的位置，创造条件来求．

1 质疑

图2 图3

这样，老师就启发学生把圆锥D-FF1平移，如图3．过了一会儿，空间想象力强的几个学生就已经发现所要求的答案是70°，经他提醒，大部分学生都已经明白这个结果,即当2条母线分别是BA1，BN时，所求的夹角为最大．

在本题即将要结束时，老师顺便问了“那么，你们看直线AB与直线DF在什么时候，所成角又是最小呢？是多少呢？学生课后去思考一下；这个答案是10°，答案先给你们，以便检验自己的思考．”

真的是10°吗？课后许多学生陷入思考之中．

2 深究

课后，包括笔者在内的4位学生组成学习小组，准备对这一试题做全面地研究和探索．

其实，探究直线AB与直线DF所成的角，在图3中思考还是很困难的！……