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(乐清中学 浙江乐清 325600)

“与抛物线有关的定点问题”课例与点评

●施克满

(乐清中学 浙江乐清 325600)

在新课程标准下，什么样的数学课堂才是高效的数学课堂？高中数学复习课应该怎样体现有效性？适逢温州市马玉斌名师工作室在我校举行教学展示活动，我校高二数学刚好上到圆锥曲线的抛物线部分，于是笔者决定上一节关于抛物线复习的小专题公开课，选定的课题是“与抛物线有关的定点问题”.工作室全体成员对本节课做了精彩的点评，使笔者获益良多，现整理如下与同仁分享.

1 课例

1.1 问题呈现，特殊猜想

问题已知抛物线y2=2x上2个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2),O为原点，满足OA⊥OB，试问：直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

(学生在5分钟内独立思考、自我完成，之后进行小组讨论交流各自的想法.)

教师：很好，对一般问题的思考可以先从特殊情况入手，进行合理地猜想，然后得到结果.现在，我们通过几何画板来检验这个猜想是否正确.

(教师演示几何画板，学生观察图像的变化，发现的确是过定点(2，0)的.)

1.2 4种方法论证，归纳问题本质

教师：尽管特殊法得到的结论是正确的，但是数学的问题是需要严格论证的，哪组同学有办法进行证明？

生B：(解法1)先设直线的方程为

x=my+t(t≠0)，

然后将直线的方程代入y2=2x得到

y2-2my-2t=0，

于是

由OA⊥OB得

x1x2+y1y2=t2-2t=0，

得到t=2(t=0舍去).因此直线AB的方程变为x=my+2，过定点(2,0).

(教师板书解答过程.)

教师：生B的解答一气呵成.在解答中，我们看到选择直线方程时，生B设的是x=my+t(t≠0)，与习惯上设y=kx+b不同，能解析一下吗？……