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(象山县教育局 浙江象山 315700)

感悟“RMI原理”

●蒋亮

(象山县教育局 浙江象山 315700)

“化归”是转化和归结的简称，化归方法是数学解决问题的基本方法．高中数学中有许多种化归是通过寻找恰当的映射来实现的，徐利治教授把这类通过寻找恰当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理，简称RMI(relation ship mapping inversion)原理，此原理可以表述如下：

给定一个含有目标原象x的关系结构系统S，如果能找到一个定映映射φ，将S映入或映满另一个关系结构系统S*，在S*中，通过一定的数学方法，将目标映象x*=φ(x)确定出来，再通过反演，即逆映射φ-1，把目标原象x=φ-1(x*)确定出来，从而使原问题获解．

利用“RMI原理”解决问题的框图如下：

“RMI原理”为我们探索和研究数学对象提供了一种较为有用的思想方法．用“RMI原理”审视高中数学教学，笔者有几点感悟，仅供一线教学的同行参考和启迪．

1 感悟“RMI原理”与数学化归

在解决数学问题时，我们有时会通过“转化”的途径，将要解决的陌生问题转化为熟悉问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象深奥的问题转化为具体浅显的问题．这种通过“转化”来解决数学问题的思想方法，就是我们通常所说的“数学化归”．

“数学化归”就其涉及到的学科知识论域而言，可以归纳为3类：

(1)同一个论域内同一组对象之间的化归．例如在几何证明中，要证明某2条直线平行，可以化归为证明同位角相等，或者化归为某个三角形的中位线与底边的关系等等．这类问题的化归局限……