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(天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所 天津 300387)

平面几何竞赛题的解题策略

●李建泉

(天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所 天津 300387)

每年全国高中数学联赛的二试中都有一道平面几何题，能否完整地解答出这道题，往往成为获奖等级高低的关键，从而平面几何题也就成为考生重点关注的题型.如何在全国高中数学联赛中成功解答平面几何题，也是我们需要研究的课题.解答平面几何题的方法很多，使用的知识点也很多，下面将2006～2011年全国高中数学联赛中的6个平面几何题所涉及的知识点和常用方法进行总结，为参加数学竞赛的学生提供学习和训练的模式，供大家参考.

(2)点P0,Q0,Q1,P1共圆[1].

(2006年全国高中数学联赛试题)

这是一个多次旋转变换的问题，关于2次旋转变换有下面的性质：

下面给出上述性质的证明[2]：

证明如图1，∠Q0B0P0的角平分线与∠AC1B0的角平分线的交点O即为由点P0到点P1的旋转变换的旋转中心，旋转角度(逆时针)为∠P0B0Q0+∠Q0C1P1，且OP0=OP1.

图1

∠P0B0Q0+∠Q0C1P1=

180°-∠B1AB0=∠P1B1Q1+∠Q1C0P0′.

设点O，O′在AB1上的投影分别为D，D′,则

文献[1]中给出的标准答案用到了椭圆的定义和线段、角度的推导，文献[3]中还给出了其他5种证法，其中用的较多的方法是角和关于线段的长度的计算.同时下述相关知识点和方法需要重视：几何变换(包括平移、对称、旋转、位似及这些变换的复合)及相关的公式(如与三角形有关的有：包括角、边或线段、内切圆半径、外接圆半径、旁切圆半径、面积及与五心有关的性质).

例2在锐角……