希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)

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2．已知函数y=(1-a)x+a+4的图像不经过第四象限,则满足题意的整数a的个数有

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A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个

3．十进制数是满十进位，二进制数是满二进位，三进制数是满三进位.十进制数234可写成1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20，因此234可记成二进制数为11 101 010.仿此把234记成三进制数应为

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A.22 002 B.20 022 C.22 202 D.22 200

4．△ABC的3条边长a,b,c均为整数,且a+bc+b+ca=24.当△ABC为等腰三角形时,它的面积数值不同答案的种数是

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A.2种 B.3种 C.4种 D.无数种

图1 图2 图3 图4

5．有一个边长为6,8,10的直角三角形(如图2),现要求拼上一个一条直角边为8的直角三角形,使拼成的三角形成为一个等腰三角形,则各种不同的拼法种数有

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A.无数种 B.4种 C.3种 D.2种

6．在一个停车场内有3类不同的车24辆,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,自行车只有2个轮子.仔细数了一下,停车场内共有86个轮子.设3类车分别有x,y,z辆,那么满足条件的x,y,z的不同值的组数应该有

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A.2组 B.3组 C.4组 D.多于4组

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8．在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形(如图4)，如此无限继续下去，那么所有这些圆面积之和会趋向于一个确定的常数，你猜想这个常数应该是

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A.2πr2B.3πr2C.4πr2D.5πr2

二、填空题(共8小题，每小题5分,共40分)

9．哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数可以写成2个奇素数之和.按这种要求表示126，则2个奇素数之间最大的差为______.

10．将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，每组中有1个中位数,则这10个中位数之和的最大值是______.

11.一个长方体的长、宽、高分别为9 cm，6 cm，5 cm.先从这个长方体上尽可能大地……