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(富阳市永兴中学 浙江富阳 311400)

解决初中数学竞赛中杂题的常用策略

●段春炳

(富阳市永兴中学 浙江富阳 311400)

数学竞赛中出现的杂题往往涉及数论、组合、图论等知识．这类问题背景丰富、解法灵活多变，而所涉及的知识和方法能体现数学的本质，能考查出学生数学思维的灵活性、深刻性和创造性，因而备受命题者的青睐．虽然这些题目没有固定的方法，但一些思想方法和数学原理常被用到，本文通过近几年的初中数学竞赛题举例说明．

1 用“抽屉原理”解决存在性问题

抽屉原理尽管很简单，却应用广泛，特别是在解决穷举有困难的存在性问题中，它往往能起到很好的效果．

例1有一系列数，前2个数是1,2，从第3个数起，每个数都等于它前面相邻的2个数的和的个位数字．请回答以下问题：

(1)在这列数中能否依次出现相邻的2,0,1,2这4个数？说明理由．

(2)这列数中的第2 012个数字是什么？说明理由．

(2012年希望杯初一数学竞赛第二试试题)

分析第(1)小题由奇偶性可知前2个数是偶数，则第3个数必为偶数，因此不可能出现2,0,1,2这4个数．

很多学生在解第(2)小题时一般能猜到这列数会出现循环，希望通过实验找出这个循环，但通过多次尝试没有出现循环时往往会否定自己开始的猜想，从而解题受阻．事实上求解此类试题的关键在于知道这列数是一定会循环的．

当相邻2个数重复出现时，数列就会出现循环，注意到这列数中只出现0到9的数字，因此不同的排列方式共有10×10=100种.因此，根……