李阳星,　李光煜,　常　录,　褚文君,　于新峰

(1.黑龙江科技学院 机械工程学院, 哈尔滨 150027; 2.鸡西建华皮带机厂, 黑龙江 鸡西 158105)



弹簧托辊的可靠性灵敏度分析

李阳星1,李光煜1,常录1,褚文君1,于新峰2

(1.黑龙江科技学院 机械工程学院, 哈尔滨 150027; 2.鸡西建华皮带机厂, 黑龙江 鸡西 158105)

对弹簧托辊的弹簧进行可靠性设计时，由于随机变量数量较多，可靠性分析的效率较低。针对这一问题，讨论了弹簧托辊应力-强度可靠性灵敏度计算问题。分析过程中，将各随机变量参数按其对可靠性灵敏度的影响程度排列，影响大的按照随机变量处理，影响小的则按照确定型变量处理。算例表明，弹簧托辊剪切强度和抗拉强度的变化对弹簧托辊总体强度的灵敏度较剪切应力和正应力对弹簧托辊总体强度影响的灵敏度大，控制强度向大的方向波动比控制应力向小的方向波动产生的效果明显。该研究为弹簧托辊的可靠性设计提供了快速准确的分析方法。

弹簧托辊; 可靠性; 灵敏度

托辊的作用是支撑输送带,减小带式输送机的运行阻力,使输送带垂度不至于超限,以保证输送带平稳运行。由于带式输送机所用托辊的数量较大,总质量占整机质量的30%～40%[1],造价占整机造价的20%左右,所以托辊的运行可靠性直接影响带式输送机的安全可靠运行。目前,广泛使用的用于散体运输的带式输送机的托辊大多采用由多个托辊组成的槽型托辊组,组成槽型托辊组的托辊数量越多,输送带的断面越平滑,输送带的寿命就越长,但托辊组的结构越复杂,造价也就越高。综合考虑,一般带式输送机多使用由三个托辊组成的槽型托辊组,且无论货载量多少,槽型角均为某一固定值。从增大带式输送机输送量的角度看,槽型角大些(但要小于55°)较好;从延长带式输送机的使用寿命角度看,槽型角小一些更佳。为较好地解决这一相互矛盾的问题,采用槽型角随载荷变化而变化的弹簧托辊[2-3]代替普通的槽型托辊组。弹簧托辊采用对旋的螺旋弹簧作为辊体,运转的辊体始终给予输送带一个指向输送机运行中心线的横向力,使其具有调偏功能[3]。文献[2]给出了弹簧托辊的辊体直径以及簧丝直径等参数的设计计算方法,但由于弹簧托辊工作过程中承受着交变负荷,其运行的可靠性直接影响着带式输送机运行的安全可靠性,所以有必要对弹簧托辊进行可靠性设计。

在进行弹簧托辊的可靠性分析时,各种因素对其失效的影响程度是不同的,所以对弹簧托辊进行可靠性灵敏度分析就显得更有意义。即若参数的变化对弹簧托辊的弹簧失效有较大影响,则在设计、制造、运行与维护等过程中对该参数变化严格控制会比控制对弹簧失效有较小影响的参数的变化更有效率,以确保弹簧托辊运行时有足够的安全可靠性。这样,在进行可靠性设计时,则可以将影响较小的参数作为确定型变量处理,以减少随机变量的数目,使得弹簧托辊的结构及性能参数修改再设计的工作效率大幅度提高。文中讨论了弹簧托辊应力-强度可靠性灵敏度计算问题,为弹簧托辊的可靠性设计提供了有效的分析方法。

1　随机变量的灵敏度及灵敏度因子

根据应力-强度分析理论,如果将描述弹簧托辊结构性能状态的基本变量设为x1,x2,…,xn,则强度随机变量可以描述为r=r(xr1,xr2,…,xri),应力随机变量可以描述为s=s(xs1,xs2,…,xsj)。其中,xr1,xr2,…,xri是与弹簧托辊结构强度有关的量,诸如弹簧托辊材料硬度、韧性、表面粗糙度、划痕、应力集中、结构尺寸等;xs1,xs2,…,xsj是与弹簧托辊应力有关的量,诸如力、力矩、温度、湿度、过载等。称g=r-s为弹簧托辊状态函数,表示弹簧托辊结构强度对弹簧托辊应力的富裕程度。

一般情况下,假设应力和强度为两个独立的随机变量是合理的。根据概率论中的中心极限定理,假设弹簧托辊的应力和强度均服从正态分布也是合理的,并且是偏于安全的。设弹簧托辊强度随机变量r的均值和标准差分别为μr、σr,弹簧托辊应力随机变量s的均值和标准差分别为μs、σs,记r和s的概率密度分别为f1(x1)、f2(x2),弹簧托辊结构的失效概率为

由于r、s的均值一般较大,而标准差一般较小,所以,为了推导方便,设r、s的取值范围为(-∞,+∞)。通过计算[4-5]可以求得弹簧托辊灵敏度梯度α1、η1、α2、η2：

(1)

式中:α1、α2——弹簧托辊强度和应力均值的灵敏度分量;

η1、η2——弹簧托辊强度和应力标准差的灵敏度分量。

弹簧托辊强度和应力的灵敏度梯度的模ξ1、ξ2分别为

(2)

灵敏度因子δi为灵敏度梯度的模ξi标准化后的量，

(3)

在弹簧托辊可靠性灵敏度分析中,称由随机变量xi的灵敏度梯度、灵敏度因子组成的三维向量即(αi,ηi,δi)为随机变量xi的灵敏矢量[4-5]。设影响弹簧托辊结构失效的因素有n个,则由这n个因素的灵敏矢量组成的n×3矩阵称为影响该弹簧托辊失效的灵敏度矩阵。

弹簧托辊可靠性灵敏矢量中三个分量的作用各不相同,其中,第一项反映均值和均方差的波动对弹簧托辊结构失效的影响,第二项反映均方差的波动对弹簧托辊结构失效的影响。强度和应力均值的灵敏度分量αi及强度和应力标准差的灵敏度分量ηi均可正可负。当αi或ηi为正值时,表示该相应量变大,弹簧托辊结构向着更易失效的方向变化;相应量变小,弹簧托辊结构向着更加安全的方向变化。当αi或ηi为负值时,表示该相应量变大,弹簧托辊结构向着更加安全的方向变化;该相应量变小,弹簧托辊结构向着更易失效的方向变化。δi则反映的是各因素之间的相对变化情况。

2　弹簧应力的均值与标准差

2.1切向应力及正应力

弹簧托辊在工作过程中,弹簧承受径向载荷作用,在其不同位置上分别产生切向应力τtb和正应力σ[2,6],

(4)

(5)

式中符号的含义参见文献[6]。

根据机械设计理论,弹簧钢丝内侧的剪切应力和正应力应该满足

τtb≤rτ,

σ≤rσ,

式中:rτ——簧丝内侧的许用剪切应力,N/mm2;

rσ——簧丝的许用正应力,N/mm2。

2.2切向应力及正应力的均值和标准差

在弹簧圈ψ=0或π处的材料截面上,根据式(4)求得弹簧托辊中弹簧切向应力的均值μτtb,

(6)

式中：μτtb、μKtb、μTt3、μzt——τtb、Ktb、Tt3、zt的均值。

根据变异系数法,求得切向应力的标准差στtb,

στtb=μτtbCτtb,

(7)

式中:στtb——τtb的标准差;Cτtb、CKtb、CTt3、Czt——τtb、Ktb、Tt3、zt的变异系数;

CKtb=σKtb/μKtb;

CTt3=σTt3/μTt3;

Czt=σzt/μzt;

σKtb、σTtb、σzt——Ktb、Ttb、zt的标准差。

在弹簧圈ψ=π/2或3π/2处的材料截面上,根据式(5),求得弹簧托辊中弹簧正应力的均值,

(8)

依据一次二阶矩法,求得弹簧托辊的弹簧正应力的标准差,

σσ=

(9)

式中:μσ、μFr、μD、μH0、μzm——随机变量σ、Fr、D、H0、zm的均值;

σσ、σFr、σD、σH0、σzm——随机变量σ、Fr、D、H0、zm的标准差。

3　算　例

设计的某种弹簧托辊,弹簧材料为60Si2Mn,弹簧承受的径向载荷Fr(μFr,σFr)=(350, 20) N,材料的许用剪切应力rτ(μrτ,σrτ)=(590, 21.8) MPa,许用拉应力rσ(μrσ,σrσ)=(780, 25.7) MPa,弹簧直径为d(μd,σd)=(15, 0.3) mm,弹簧外径D2(μD2,σD2)=(90, 4.5) mm,弹簧中径D(μD,σD2)=(80, 4) mm,弹簧辊筒的螺旋角φ≈0,弹簧辊筒的自由长度H0(μH0,σH0)=(620, 31) mm,弹簧辊筒的一半缠绕圈数为30圈。各参数为相互独立的随机变量,分析弹簧托辊的切向应力及正应力的灵敏度以及簧丝剪切强度和抗拉强度的灵敏度。

将已知数据代入式(6)和式(8),求得弹簧托辊剪切应力和正应力的均值:

μτtb=520.3 MPa,μσ=656.6 MPa。

根据式(7)和式(9),求得弹簧托辊剪切应力和正应力的标准差:

στtb=19.3 MPa,σσ=26.3 MPa。

将以上数据代入式(1),分别求得剪切强度、剪切应力、抗拉强度和正应力的灵敏度梯度：

α1τtb=-0.46,η1τtb=0.03,α2τtb=0.41,η2τtb=0.02;

α1σ=-3.60,η1σ=0.12,α2σ=3.40,η2σ=0.11。

根据式(2),求得剪切强度、剪切应力、抗拉强度和正应力的灵敏度的模:

ξ1τtb=0.46,ξ2τtb=0.41;ξ1σ=3.60,ξ2σ=3.40。

根据式(3),求得剪切强度、剪切应力、抗拉强度和正应力的灵敏度因子:

δ1τtb=0.53,δ2τtb=0.47;δ1σ=0.51,δ2σ=0.49,

则弹簧托辊剪切强度和剪切应力的灵敏度矩阵

弹簧托辊抗拉强度和正应力的灵敏度矩阵

根据弹簧托辊灵敏度矩阵可以得到如下结论。

(1)两组矩阵的第一列数据表示:弹簧托辊剪切强度和抗拉强度的均值变大,其结果将使弹簧托辊向着趋于安全的方向变化;而弹簧托辊剪切应力和正应力的均值变大,将使弹簧托辊向着趋于危险(失效)的方向变化。

(2)两组矩阵的第二列数据表示:弹簧托辊剪切强度和抗拉强度及弹簧托辊应力和正应力的标准差变大,将使弹簧托辊趋于危险,但弹簧托辊剪切应力和正应力使弹簧托辊趋向失效的速率比弹簧托辊剪切强度和正应力大。

(3)两组矩阵的第三列数据表示:弹簧托辊剪切强度和抗拉强度对弹簧托辊结构失效的影响大于弹簧托辊剪切应力和正应力的影响。对于弹簧托辊剪切强度和剪切应力其所占的比例分别为53%和47%;对于弹簧托辊抗拉强度和正应力其所占的比例分别为51%和49%。此数据表示在弹簧托辊的设计、制造和使用过程中,既要严格控制弹簧托辊剪切强度和抗拉强度的变化,并尽量使其向大的方向波动;又要严格控制弹簧托辊剪切应力和正应力,要尽量使其向小的方向波动,这样控制这些参数会使得弹簧托辊向着更加安全的方向变化。

4　结束语

对弹簧托辊的可靠性灵敏度进行了分析,对影响弹簧托辊辊筒失效的各因素进行了灵敏度计算。通过计算分析可得出:弹簧托辊剪切强度和抗拉强度的变化对弹簧托辊总体强度的灵敏度较剪切应力和正应力对弹簧托辊总体强度影响的灵敏度大,所以控制强度向大的方向波动比控制应力向小的方向波动产生的效果明显。

[1]宋伟刚. 通用带式输送机设计[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006.

[2]李阳星, 李光煜. 弹簧托辊的设计方法[J]. 矿山机械, 2003(6): 35-37.

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[4]张伟. 结构可靠性理论与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008.

[5]李雪玲, 张伟, 刘咏, 等. 不同设计变量情况下圆柱筒结构疲劳断裂寿命的灵敏性分析[J]. 船舶力学, 2006, 10(4): 115-119.

[6]张英会, 刘辉航, 王德成. 弹簧手册[M]. 北京: 机械工业出版社, 1997.

[7]吴海淼， 姚志辉， 王凯， 等. 基于可靠性平均安全系数的设计方法研究[J]. 河北工程大学学报： 自然科学版， 2009(2): 74-77.

(编辑荀海鑫)

Sensitivity analysis of spring carrier roller’s reliability

LIYangxing1,LIGuangyu1,CHANGLu1,CHUWenjun1,YUXinfeng2

(1.College of Mechanical Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China; 2.Jixi Jianhua Belt Mechine Factory, Jixi 158105, China)

Aimed at addressing the lower efficiency of reliability analysis due to a greater numbers of random variables, such as occurs with the reliability design for the spring of the spring carrier roller, this paper discusses the sensitivity calculation of spring carrier roller stress-strength reliability. The analysis involves queuing the parameters of random variable, depending on their influence on the sensitivity of the reliability, a way marked by treating a higher impact according to random variables, and a smaller variable according to deterministic variable. The example shows that the change of shear strength and tensile strength shows a larger sensitivity to overall intensity of spring supporting roller than the shear stress and normal stress and the sensitivity calculation offers a more obvious effect in controlling the intensity fluctuating to the major direction has than controlling the stress fluctuating to the less direction. This study promises a fast and accurate analysis of the reliability design of the spring roller.

spring carrier roller； reliability； sensitivity

1671-0118(2012)06-0593-04

2012-02-02;

2012-11-09

黑龙江省教育厅科学技术研究(面上)项目(11551430)

李阳星(1961-),女,黑龙江省鸡东人,教授,研究方向:机械现代设计法,E-mail:lyxcome@163.com。

TH135

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