赵志琴

(中山大学新华学院经济与贸易系，广东广州 510520)

具有SM-基代数的右GROEBNER基理论

赵志琴

(中山大学新华学院经济与贸易系，广东广州 510520)

讨论了一类具有SM－基(Skew Multiplicative K－basis)代数的Groebner基理论，进一步探讨了这类代数模的右Groebner基理论.

SM－基;右Groebner基;凝聚基;模

Groebner基方法在实践生产和科学研究中有着极为广泛的应用.李会师教授将经典的Groebner基理论推广到更广泛的具有SM－基的代数上.文中介绍了这类具有SM－基的代数，并且给出了这类代数模的右Groebner基理论.

1 具有SM基的代数

定义1设R是一个k－代数，如果R有一个k－基B满足u，υ∈B，有u·υ=λω，或者u·υ =0，则称B是R的一个 SM－基［1］.

显而易见，这种SM－基就是结合代数中乘积基的特殊情况.这类具有SM－基的代数不仅包括有序半群代数、自由代数、交换的多项式代数、路代数，而且还包括外代数、斜多项式代数等.

设(B，≺)是代数R的一个相容体系［2］，B是R的一个SM－基，下面我们给出B中单项式的除法:

对于u，υ∈ B，如果有 ω，s∈ B和 λ∈ K*使得 υ =λωus，则称u整除υ，记为u|υ.类似地，如果有ω∈B和λ∈K*，使得υ=λωu，则称u从左边整除υ，也记为u|υ.

命题1设(B，≺)是代数R的一个相容体系，B是R的一个SM－基，B中单项式的除法具有传递性，则称代数R具有Groebner基理论.

对于任意的0≠f∈R，我们有

LM(f)=υS表示f的首单项式.

若S是R的一个子集，我们用LM(S)={LM(f)|f∈S}记S中所有元素的首项单项式的集合.令NonLM(S)=B－LM(S).

命题2设I是代数R的一个非零理想，T是 ＜LM(I)＞的一个单项式生成元集合，则有T⊂＜LM(I)＞.若G⊂I，使得LM(G)=T.即 ＜LM(G)＞=＜T＞=＜LM(I)＞，则有I=＜G＞且G为理想I的Groebner基.

2 右Groebner基

设(B，≺)是代数R的一个相容体系，B是个SM－基.令M是一个右R－模且Γ是M的一个k－基.

定义2若对每一个m∈Γ，所有的ω∈B，有mω=0或者mω =λυ，λ∈K*，υ∈B则称Γ为一个凝聚基［3］.

定义……