张彦杰

（濮阳市职业中专，河南 濮阳 457000）

“代数式求值问题”的解题方法

张彦杰

（濮阳市职业中专，河南 濮阳 457000）

本文就“代数式求值问题”，从变形这个角度进行分类，并给出相应的解法。通过掌握数学方法解决数学问题是高效率数学教学的途径。

整体代值；因式分解；倒数；非负数的性质

代数式求值问题是数学教学中的基本内容之一，熟练掌握代数式求值问题是数学教学的基本要求，而代数式求值问题形式多样，变化丰富多彩。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切，许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用因式分解、分式的性质、倒数、韦达定理、非负数的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值。

一、整体代值

此类型是代数式求值问题中的基本类型，其中又蕴含了一种重要的数学方法——换元法，因此显得非常重要。

二、发掘隐含条件

适时发掘题目隐含条件，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用实数运算性质，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值。

解：因为abc＜0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；又因为a+b+c＞0，所以a、b、c中只有一个是负数.不妨设a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0故将代入要求的代数式得到结果为1.同理，当b＜0 或a＜0时，要求的代数式得到结果仍为1.

三、利用非负数的性质求值

若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使……