张 铭，徐金宏

(扬州职业大学，江苏扬州 225009)

在计算机的信息传输过程中，为了保证信息的正确可靠，人们采用了特定的编码和校验方法。当信息串行传输时，循环冗余校验(以下简称CRC校验)不啻是一种行之有效的方法。本文研究了采用CRC校验时的除法编码和乘法编码方法，在比较了它们之间的相同和不同之后，特别地揭示了它们之间的内在联系。然后从人文科学的角度简述了CRC校验的广义文化价值。

1 编码方法简述

CRC校验的基本理念:按照一定的规则在k位数据码后缀入r位冗余码，从而构成k+r位的CRC校验码，借以校验通信过程中是否发生差错。这里的r位冗余码之码值取决于生成多项式G(x)。CRC校验的具体编码过程又有除法编码与乘法编码之别。

1.1 除法编码

在CRC校验中，发送端的编码大多采用除法编码。其编码方法如下:

(1)将待编码的k位数据信息位表达为多项式M(x)形式:

式中Ci的值为0或1。

(2)将信息位组左移r位，即表示为多项式M(x)×xr，这时右边将空出r位，以便放置r位冗余校验位。

(3)选择一个(r+1)次的生成多项式G(x)，对M(x)×xr作模2的除法运算，所得的余数R(x)就是冗余校验位的值。

(4)将M(x)×xr与余数R(x)作模2的加法运算，即可构成(k+r)位的CRC码。从总体效果上看，它相当于在原来的信息多项式M(x)后面拼接了r位冗余校验位。

其编码方法可表示为:

式中P(x)是商式，R(x)是余数。最后:

1.2 乘法编码

信息的校验编码过程，实际上是将数据信息根据一定的规则进行某种运算的过程。根据CRC编码和校验原则——余数原则，还可以采用乘法编码。……