王志伟，邓志云

具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

*王志伟，邓志云

（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009）

主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性。我们利用Banach压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理，通过构造适当的映射给出了差分方程存在最终正解的存在性定理。

非线性差分方程；非线性中立型项；振动性；非振动性

关于中立型差分方程的研究，除了在理论上具有非常重要的意义外，在实际应用中也有着非常重要的意义。例如在高速计算机连接开关电路的无损耗传输网络以及弹性体上质点振动问题中都有着其实际应用背景。近年来，对于差分方程解的振动性和非振动性的研究引起了人们的广泛关注，并且得到了许多好的结果。文献[1, 5, 12]讨论了二阶中立型差分方程的正解存在性和振动性，文献[3-4,7]讨论了差分方程的解的振动性，文献[8-11]讨论了不带自伴差分方程正解的存在性。本文将要讨论带自伴的二阶差分方程非振动解的存在性。另外，文献[4]讨论了该类具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程解的振动性，文献[6]利用Banach压缩映射原理讨论了带单滞量自伴二阶差分方程正解的存在性，本文将利用Banach压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理讨论带多滞量自伴二阶差分方程非振动解的存在性，推广了文献[6]。下面我们将研究带多滞量的自伴差分方程非振动解的存在性问题。……