刘荣玄

在NA样本下一类双边截断型分布族参数的经验Bayes估计

刘荣玄

（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009 ）

在平方损失下，讨论一类双边截断型均匀分布族参数的经验贝叶斯（EB）估计的渐近性。按照贝叶斯（Bayes）方法，导出均匀分布族参数的Bayes估计，利用历史样本，采用概率密度函数的核估计方法，构造出边缘密度函数的估计，从而得到参数的EB估计，在一定的条件下，证明所得到的EB估计是渐近最优的，而且得到了其收敛速度，最后举例说明满足定理条件的参数的先验分布是存在的。

NA样本；均匀分布；平方损失；Bayes估计；渐近性

1 EB估计的构造

2 EB估计的渐近性

证明 见文献[5]引理1。

引理2 在均方损失下，有

证明 见文献[6]的引理2.1。

证明 见文献 [7]引理3.1。

综合可知引理结论成立。

， (2.7)

由引理1可得

于是有

由C-R不等式和Jensen不等式以及（2.6）、（2.10）式得

则有

， (2.12)

综合式(2.12)和(2.13)可知，(2.11)成立。

又由凸函数的Jensen不等式有

证明 由引理2有

其中

由引理3、引理4和引理5有

由引理6得到

(2.16)

(2.17)

3 例子

下面的例子说明存在满足定理条件的先验分布。

到此可知定理中的条件全都成立，则定理的结论成立。

[1] 韦来生.刻度指数族参数的经验贝叶斯检验问题:NA样本情形[J]. 应用数学学报,2002(3):198-201.

[2] 许勇,师义民.NA样本情形下单边截断型分布族位置参数的经验Bayes估计[J]. 应用数学,2001,14（4）：98-102.

[3] 康会光,赵小山.Linex损失函数下单边截断型分布族参数的EB估计[J]. 应用数学，2001,14（3）：82-86.

[4] 刘荣玄,曹艳华.双指数分布族参数EB估计的最优性[J].华中师范大学学报:自然科学版,2011,45(4):542-546.

[5] Wei L S.Convergence rates of empirical Bayes estimation for arameter ofone-sided truncated distribution[J].Annals of Math,1985,6A(2):193-202.

[6] Singh R S.Empirical Bayes estimation in Lebesgue- exponential families With rates near the best possible bate[J].Ann Statist,1979,7(4):890-902.

[7] 赵林城.一类离散分布参数的经验贝叶……