刘文健，丁春晓，桑 波

首次积分法及其在非线性发展方程中的应用

*刘文健，丁春晓，桑 波

（聊城大学数学科学学院，山东，聊城 252059）

通过结合李群理论和微分系统的首次积分，提出了一种扩展的首次积分法。利用此方法并借助符号计算Maple和吴氏消元法得到了变系数ANNV方程的一些新的精确解。

首次积分法；变系数ANNV方程；延拓；对称；精确解；吴氏消元法

求非线性偏微分方程的精确解是孤立子理论中的重要内容之一。对于不同类型的方程有不同的求解方法，如：F-展开法，tanh函数法，三角函数法，指数函数法，李群方法，齐次平衡法[1-7]等。在2002年，冯兆生提出了用首次积分方法[8-9]求解非线性偏微分方程的精确解。它的独特之处在于应用了可交换代数理论。首次积分方法是对非线性偏微分方程进行行波变换，化成常微分方程。用可交换代数理论可求出一阶常微分方程组的首次积分。在本文中利用李群求解非线性偏微分方程的基本思想，通过构造群不变量作为函数变换的基础，将偏微分方程化为常微分方程。由李群导出的变换为非行波变换，再结合常微分系统的首次积分的定义来求解非线性偏微分方程的精确解。并利用此方法得到了变系数ANNV方程一些新的精确解。本文与文献[10]的最大区别在于在首次积分方法中引进了李群理论和研究了不同的方程。下面定义微分方程的首次积分。

1 首次积分法

下面是新的首次积分法的主要步骤。

给定非线性……