蒋名超，刘 萍

(哈尔滨师范大学)

0 引言

近年来，化学趋化问题成为了人们感兴趣的一个研究课题，1950年Patlakh和1970年的Keller、Segel所发表的文章［1］都是我们研究化学趋化问题的基础.Horstmann在他的文章［2］中对Keller-Segel模型进行了细致的分析.基于对化学趋化作用在生物体中影响的了解将化学趋化项加入到数学模型中，并研究带有化学趋化项后对数学模型的一些结构的影响，通过研究数学模型中解的结构及其随着时间的变化等性质有利于进一步了解生物体的发展变化.

1 预备知识

从哺乳动物到微生物，确定食物来源的准确位置，避免遇到捕食者以及吸引异性等都是必要的本领.细胞和有机物朝着化学梯度方向的运动称之为化学趋化.例如蚂蚁向葡萄糖多的地方聚集就是典型的化学趋化作用.化学趋化在数学中广泛应用于物质因受化学物质刺激而产生的运动，这种刺激既包括吸引又包括排斥.化学趋化不仅能够影响物质的分布而且会影响其增长，有时甚至可以作为一个物种与其他具有少的或多的化学趋化影响的物种间竞争有限资源的绝对优势.基于化学趋化对生物体的影响，在数学模型中讨论化学趋化项对方程的影响是很重要的.

令u(x，t)和v(x，t)分别表示在位置x时刻t时由于受到化学趋化的作用物质的密度及物质的集中，假设化学物质是扩散的，则由Fick定律，自由扩散流量可表示为-D2Δv，其中D2为大于零的任意常数;假设细胞的流通与自由扩散流……