才宇飞，姜 伟，刘焕平

(1.哈尔滨师范大学;2.天津市渤海石油第一中学)

0 引言

在保密通信中，秘密共享是信息安全和数据保密的重要手段，针对密钥管理中密钥的泄漏问题和遗失问题，Blakley［1］和 Shamir［2］于 1979 年分别独立提出了门限秘密共享体制，由于门限秘密共享体制简单有效和易于实现，因此得到了很多学者的关注并对其进行了大量的研究.Asmuth和Bloom［3］提出了基于中国剩余定理的秘密共享方案，相对于Shamir［2］的方案降低了秘密重构阶段的计算复杂性，同时安全性也降低了.Angsuman Das 和 Avishek Adhikari［4］提出一般接入结构上的秘密共享方案，使其具有更加广泛的应用空间.1989 年，Brickell［5］提出了向量空间秘密共享方案，并且指出Shamir门限方案是向量空间秘密共享方案的特殊情况.2002年，许春香［6］等人提出一个密钥空间为有限域的安全矢量空间秘密共享方案，并对安全性和信息率做了定量分析.

由于现代密码分析技术的不断发展，攻击者的计算能力增强，基于有限域的密码体制已经不能满足安全性的需要，越来越多的学者投入到安全性更好的椭圆曲线密码体制的研究，由于椭圆曲线公钥密码体制具有密钥短，加密强度高，存储空间小的优点，学者构造了许多的椭圆曲线秘密共享方案［7-9］.

1 预备知识

1.1 向量空间访问结构及向量空间秘密共享方案

设 P={p1，p2，…，pn}是n个分享者集合，K=GF(q)是一个有限域，分发者D∉P，Kr是K上的r维向量空间.Γ是P上的一个单调访问结构，且r不小于所有最小授权子集的最大基数.称Γ是一个向量空……