于 洋，刘焕平

(哈尔滨师范大学)

0 引言

秘密共享方案是信息安全与数据保密的重要手段，在一个秘密共享方案中，只有授权的参与者集合才可以恢复秘密 ，而非授权集合中的成员则得不到关于秘密S的任何信息.1979年，Shamir和Blakley分别基于Lagrange插值法和多维点空间的性质提出了(t，n)门限秘密共享概念.1983年Asmuth和Bloom基于中国剩余定理和模数运算提出Asmuth-Bloom门限方案，其构造新颖，设计简明.但是，在实际应用之后，会带来三个问题(1)能否通过公共信道传输，使其在应用上更具有可行性，减少成本，提高使用价值(2)能否有效防止分发者的欺骗行为(3)能否有效检测参与者之间的欺骗行为.

该文构造了一种可验证的Asmuth-Bloom门限秘密共享方案，该方案中，秘密份额由秘密分发者和参与者协同产生，不仅能防止秘密分发者的欺骗，而且能够检测参与者之间的相互欺诈，并通过公共信道发送秘密数据和秘密份额.

1 Asmuth-Bloom秘密共享方案

1.1 准备工作

设秘密分发者为D，n个参与者的集合P={P1，P2，…，Pn}门限值为 t，共享秘密为 S，D 选取大素数p(p＞S)，n个正整数序列m=(m1，m2，…，mn)满足如下条件:

1.2 秘密份额分发

D 计算 x=S+Ap，xi=x(mod mi)(i=1，2，…，n)，将(xi，mi)作为秘密份额秘密发给参与者 Pi(i=1，2，…，n)

1.3 秘密恢复

t个参与者交换各自秘密份额后，应用中国剩余定理解得唯一的x，则S=x(modp).

2 可验证的Asmuth-Bloom秘密共享方案

2.1 方案初始化

设秘密分发者为D，n个参与者的集合P={P1，P2，…，Pn}，门限值为 t，共享秘密为 S，D 选取大素数p(p＞S)，整数A，n个正整数序列m=(m1，m2，…，mn)，p，A，m满足Asmuth-Bloom 秘密共享方案条件.在有限域Zp上选取一生成元g，使得Zp中计算以g为底的离散对数困难……