翁健光 袁军堂 汪振华 夏亮亮

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094）

滚珠丝杠的轴向接触变形和刚度对数控机床的定位精度有较大影响。随着加工精度的要求越来越高，对滚珠丝杠副的轴向接触变形和刚度的进一步研究有着深刻的意义。国内外对滚珠丝杠副的轴向接触变形和刚度做了较多研究，Jen Fin Lin［1］采用赫兹接触理论和滚动轴承中分析接触角变化的方法对滚珠丝杠副的静力学特性进行了研究;赵训贵，平舜娣［2］对滚珠丝杠副产生接触变形时的实际接触角进行了分析。以上学者多是借鉴对滚动轴承的研究方法，但是由于滚珠丝杠副的结构特征，比如螺旋角、回珠装置等，使滚珠的运动和变形比滚动轴承更为复杂，目前关于滚珠丝杠的研究方法还没有形成系统理论。本文应用经典赫兹接触理论建立滚珠丝杠副的轴向接触变形和刚度的数学模型，并采用遍历法求解量纲为1的接触位移，提高滚珠丝杠副轴向接触变形和刚度的求解精度。

1 滚珠丝杠副轴向接触变形和刚度数学模型

1．1 赫兹接触理论

根据赫兹接触理论，并在其假设的条件下，两弹性体的弹性趋近量是:

式中:δn为法向位移;Q为法向载荷;E1、E2为两个接触体的弹性模量;μ1、μ2为两个接触体的泊松比;Σρ=ρ11+ ρ12+ρ21+ρ22为接触点处的主曲率之和;δ*为量纲为1的接触位移;k为接触椭圆的短轴与长轴之比;K（e）为第一类椭圆积分;L（e）为第二类椭圆积分。

1．2 单螺母滚珠丝杠的接触变形与刚度

滚珠与……