高智中

一维离散系统的混沌及其控制

高智中

（安徽科技学院理学院，安徽，凤阳 233100）

详细研究一类一维离散系统的动力学行为，重点分析了该系统由周期运动到混沌运动的转迁过程，并根据其转迁特点设计了一种混沌控制方案，数值仿真结果表明我们的控制方案能够有效控制该系统的混沌状态。

分岔图；Lyapunov指数图；混沌；混沌控制

由于混沌信号对初值极端敏感、互不相关、有界等特点，所以在混沌保密通讯中有广泛的应用。自1963年Lorenz[1]在分析气候数据时发现了第一个混沌吸引子以来，从此拉开了混沌研究的帷幕。混沌控制也是近年来非线性动力学中引人注目的研究热点之一。1990年，Ott等开创性地提出了一种比较系统和严密的参数微扰方法，即OGY方法[2]，但该方法有一定的局限性。近几年来，国内外学者又相继提出了很多不同的控制方法[3-14]，这些方法各有优缺点，具体可以看文献。本文先对一个离散系统的动力学行为做了分析，然后提出一种控制方法对其有效的控制，数值仿真结果表明所提方法的正确性和有效性。

1 系统的动力学行为

非线性动力学系统往往含有一个或多个控制参数，如果当参数达到某个临界值时，系统运动轨道的拓扑结构将发生变化，这种现象称为分岔。分岔是一类常见的非线性现象，并且与其他非线性现象如混沌、分形等密切相关。Lyapunov指数是定量描述轨线收缩或扩张的量，可以表征系统的运动特征。

由分岔图可知系统是由倍周期分岔通向混沌的，混沌区域有几处长度不等的周期窗口。……