陈国华，廖小莲,吴 娜

(湖南人文科技学院 数学系,湖南 娄底 417000)

0 引言

投资组合选择在企业经济活动中有着重要的指导作用。Markowitz[1]的均值方差理论为近代证券投资组合理论奠定了基础。而均值方差模型的实质上是一个以二次规划优化模型。为了减少参数、简化计算，不少文献[2，3]提出了线性化投资组合模型，但是，将一定数量的资金有选择地投入多种产业，可以作为一个多阶段决策过程，即动态规划模型。利用动态规划研究投资组合问题的方法已有一些研究[5，6，7]。在文[5]中，作者对均值－方差模型建立一种动态规划模型和递推算法。文[6]对多阶段资产投资问题，给出了在满足一定的风险承受能力情况下的、以总收益尽可能大为决策目标的资产投资组合模型，利用动态规划方法求得多阶段投资的最优投资组合，文[7]引导投资者选择最佳投资策略,将动态规划模型应用于组合投资理论，文[8]在允许卖空的情况下,以终端财富最大化为目标,通过建立辅助问题,利用逆序动态规划的求解方法，文[9]利用动态规划方法解决带交易费用的均差模型,给出了有交易费用均差模型的解析解。

1 投资组合模型模型的建立

设有资金M，可在一个时期内投资于市场上的n种资产A1,A2,…,An或存款银行A0，用指标净收益尽可能大与总风险尽可能小来衡量投资方案的优劣，假定通过统计分析，得到各资产Ai的平均收益率为ri，与风险损失qi。银行存款A0的利率为r0且无风险(q0=0)。购买资产Ai的交易费是分段函数：收费率为 pi，但当购买量不足ui时，交易费按购买ui计算。……