张茂胜 孙小雁

1 玉林师范学院数学与信息科学学院 广西 537000

2 玉林师范学院计算机科学与工程学院 广西 537000

0 引言

当前主流的公钥密码体制如 RSA密码、椭圆曲线密码(ECC)等的安全性基于大整数分解或离散对数的困难性问题，这两种密码体制都能够转换为广义离散傅里叶变换，1994年贝尔实验室科学家Peter Shor提出Shor算法的扩展算法，能在量子计算机下以多项式时间攻击此类算法。因此量子计算机的发展对当前的公钥密码体制的安全性造成了本质威胁。多变量公钥密码体制是对抵抗量子计算机的密码算法之一，且其运算效率非常高，成为近年来密码学领域的热点。本文在多变量公钥密码体制的理论基础上，针对Jonquières映射的缺点，提出Jonquières映射的改进方案，弥补Jonquières映射不能抵抗线性攻击的缺点。

本文内容安排如下：第1章引言部分介绍当前密码体制面临的挑战，第2章简要介绍多变量公钥密码体制的结构、框架和Jonquières映射理论，第3章从理论上改进Jonquières映射并给出一个简单的有限域上的实例，最后在第4章总结本文并给出下一步的研究内容。

1 Jonquières映射介绍

1.1 多变量公钥密码体制的一般结构

多变量公钥密码体制(MQ)是建立在有限域上的多变量多项式，多变量公钥密码系统的安全基础是：求解有限域上的非线性多变量多项式方程组是NP-困难性问题。目前，没有研究表明量子计算机在处理该问题上具有优势。确定有限域Fq和Fq的扩域，其中n，m为正整数，分别构造可逆仿射变换U,T如式(1)所示。……