宋千红

（1.黑龙江八一农垦大学文理学院，大庆163319；2.哈尔滨工业大学理学院）

居民消费价格指数[1,2]是指居民支付所购买消费品和获取服务项目的价格。它同人民生活息息相关，在整个国民经济价格体系中占有重要地位。是我国政府统计部门所编制的一种重要指数。对于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，对于各级部门掌握居民消费价格状况和研究制定居民消费价格政策、工资政策、进行宏观调控和抑制通货膨胀等，都具有非常重要的现实意义。主要应用加权马尔可夫链的预测方法对居民消费价格指数进行预测。

1 马尔可夫链

在实际中有一类很广泛的随机过程，其特点体现在过程中各个时刻的随机变量有一定的相依（即非独立）关系，具体地说就是：过去只影响现在，而不影响将来，这种随机过程叫做马尔可夫过程。时间离散、状态离散的马尔可夫过程叫做马尔可夫链。

严格的数学定义为[3]：设（Ω，F，P）为一概率空间，{X（n），n≥0}是定义在其上的取值为整数（或它的子集）的随机序列，若对任意的m≥1 及非负整数t1＜t2＜…＜tm＜tm+1，有

P{X（tm+1）=im+1｜X（t1）=i1，X（t2）=i2，…，X（tm）=im}=P{X（tm+1）=im+1｜X（tm）=im}，其中 i1，i2，…im+1∈I，I 为{X（n），n≥0}的状态空间，且假定等式两端的条件概率都有意义，则称{X（n），n≥0}为马尔可夫链，简称马氏链。

2 加权马尔可夫链预测的基本思想

由于每个时段的消费价格指数序列是一列相依的随机变量，其各阶自相关系数刻画了各种滞时（各个时段）的消费价格指数之间的相关关系的强弱。因此，可考虑先分别依其前面若干时段的价格指数（对应的状态）对该时间段价格指数的状态进行预测，然后，按前面各时段与该时段相依关系的强弱进行加权求和来进行预测和综合分析，即可以达到充分、合理地利用历史数据进行预测的目的。……