薛 伟，雷雪婷，俞 冰，吴苏舒

(1.南京水利科学研究院勘测设计院，江苏南京 210029;2.长江航道规划设计研究院，湖北武汉 430011;3.河海大学地球科学与工程学院，江苏南京 210098;4.江苏省发展和改革委员会，江苏南京 210013)

目前，国内常采用木屑、煤、电木粉以及塑料沙等模型沙进行泥沙模型试验，运用这些模型沙成功地解决了许多基础理论及工程实践问题［1-3］。但这些模型沙均存在一些不足:如木屑易腐烂变质，粒径较大时颗粒形状不好;而煤屑、电木粉由于其密度较大，为满足泥沙运动相似的要求，其粒径常变得较小而可能产生絮凝现象［4-6］;传统的塑料沙，由于颗粒形状常呈球状，造成用其塑造模型河床困难且水下床面也易坍塌而影响试验精度。长江科学院针对以往模型沙存在的不足，研制了亲水性树脂基复合模型沙，对其力学特性进行了研究，并应用于长江防洪实体模型中［7-9］。但由于受模型沙密度固定的限制，如同时模拟推移质泥沙运动及悬移质泥沙运动，模型选沙就变得十分困难，有时在同一模型中不得不采用2种不同材料的模型沙。针对目前常用模型沙的缺点，新型PS模型沙凭借其密度及颜色可调，颗粒范围广，颗粒形态接近天然沙，物理、化学性能稳定等优点开始得到应用。本文针对新型PS模型沙，通过试验手段研究其颗粒形状、干密度、水下休止角、沉降速度及起动流速等特性。

1 新型PS模型沙基本特性

新型PS模型沙是以无色、无臭、无味的聚苯乙烯塑料为原料，经改性、破碎制作而成，具有伸缩率小、吸水性低、着色性及再生性好等优点，密度可根据需要调整，一般应用较多的为1.15 g/cm3。

1.1 颗粒几何特性

1.1.1 颗粒形状

采用扫描技术，并经过光学软件处理，将0.1～0.7 mm天然沙及PS模型沙颗粒图形放大5～10倍，如图1所示。由图1可见，在颗粒粒径d＜2 mm时，PS模型沙的颗粒形状与天然沙非常接近，在d＞2 mm时，PS模型沙的颗粒略带棱角，但颗粒的长、中、短轴的比例基本与天然沙接近。

图1 PS模型沙颗粒形状与天然沙比较Fig.1 Comparison of particle shape of PS model sand and natural sand

式中:a——颗粒的长轴长度;b——颗粒的中轴长度;c——颗粒的短轴长度。计算结果见图2(a)。PS模型沙的球度系数在0.8～0.87，平均球度系数为0.84，而天然沙的平均球度系数为0.86，可见，PS模型沙颗粒形状与天然沙十分接近［10］。

1.1.3 三轴形状系数

图2 PS模型沙与天然沙比较Fig.2 Comparison of sphericity coefficient and three-axis coefficient of PS model sand and natural sand

1.2 密度

对密度为ρs=1.15 g/cm3的PS模型沙取样分析表明:当颗粒粒径较小时，新型PS模型沙的干密度随着颗粒粒径的增大而增大，在粒径为0.1 mm左右时，其干密度ρ0=0.45～0.47 g/cm3;随着粒径增大到1.0 mm左右，干密度达到最大，ρ0=0.65 g/cm3左右;当粒径进一步加大，干密度有减小的趋势，粒径介于1.0～7.0 mm之间时，ρ0=0.65～0.60 g/cm3。PS模型沙干密度与粒径的关系如图3所示。

1.3 水上休止角及水下休止角

分别研究ρs=1.15 g/cm3的模型沙水上休止角及水下休止角。试验时，在一个底盘直径为20 cm的圆盘上采用自然落淤法，将沙粒堆成圆锥，用水位测针测定圆锥高度，计算圆锥坡度，试验结果如图4所示。

由图4可知，PS模型沙的休止角随着粒径的增加而增大。在粒径介于0.1～1.0 mm时，休止角随着粒径增大而迅速增大，水下休止角由29.5°增大到34.5°左右;粒径大于1 mm后，休止角随着粒径增大的趋势有所减缓，当粒径介于1～6 mm之间时，水下休止角由34.5°增大为39°。拟合PS模型沙休止角与粒径的关系可知，模型沙的水上休止角和水下休止角都与粒径呈幂函数关系，且相关系数R2均大于0.98。

图3 PS模型沙干密度与粒径关系(ρs=1.15 g/cm3)Fig.3 Relationship between dry bulk density and particle size of PSmodel sand(ρs=1.15 g/cm3)

具体拟合公式［11］如下:

水上休止角:

水下休止角:

由图4可见，随着泥沙粒径的增大，水下休止角与水上休止角越发趋近，说明对大颗粒而言，水下休止角可近似采用水上休止角代替。

图4 PS模型沙水上及水下休止角比较Fig.4 Comparison of land-based angle of repose and submerged angle of repose of PS model sand

2 新型PS模型沙沉降速度研究

沉降试验在直径为0.2 m、高1.5 m的沉降桶中进行，观察段设在水下0.5 m处，观察长度为0.6～0.8 m。试验时，对大于5 mm的颗粒，采用量取颗粒长、中、短轴，并用几何平均计算其代表粒径，即:

图5为PS模型沙沉降速度计算值与实测值的比较。从图5可知:张瑞瑾公式计算沉降速度结果与实测泥沙沉降速度基本吻合，因而可以采用张瑞瑾公式计算PS模型沙的沉降速度:

式中:υ——水的运动黏滞性系数，cm/s;ρ——水的密度，g/cm3;g——重力加速度。

图6为PS模型沙沉降阻力系数Cd与沙粒雷诺数Re的关系。其中所得阻力系数均采用如下公式计算:

其中

图5 PS模型沙沉降速度计算值与实测值比较Fig.5 Comparison of calculated and measured values of settling velocity of PS model sand

图6中，在沙粒Re＜0.5时，沙粒沉降绕流Cd与沙粒Re呈现线性关系;而当Re＞300时，沙粒沉降绕流Cd接近常数，其值约为1.388。

3 新型PS模型沙起动流速研究

3.1 试验设备及方法

试验在长8 m、宽0.2 m、高0.3 m的玻璃水槽中进行。试验段长2 m，槽底坡约1/10000，槽底平均铺沙厚5 cm，采用高精度流量计控制流量，观察不同水深时泥沙起动状态，并用ADV测量泥沙起动临界状态时的水流垂线平均流速。

3.2 试验沙样

试验采用ρs=1.15 g/cm3的模型沙13组，中值粒径为0.1～7.0 mm;ρs=1.48 g/cm3的模型沙5组，中值粒径为1.0～7.0 mm。

3.3 试验结果

试验在4～15 cm左右水深情况下，观察泥沙起动状态。泥沙起动状态分为个别起动、少量起动、大量起动3个级别，具体观测要求与一般判断泥沙起动研究相同。根据唐存本［12］泥沙起动公式，可以将PS模型沙的起动公式结构定义为

图6 PS模型沙沉降阻力系数与沙粒雷诺数关系Fig.6 Relationship between settlement drag coefficient and Reynolds number of PS model sand

式中:Uc——泥沙起动临界流速;h——水深;m——系数。经过对试验数据拟合可以得到不同条件下的PS模型沙的起动公式，具体如下:

个别起动:

少量起动:

大量起动:

图7为根据式(7)～(9)计算所得泥沙起动流速与实测值之间的比较。由图可知，实测值与计算值均匀分布在45°线两侧，证明计算结果与实测相吻合，因此式(8)～(10)可以用来计算PS模型沙的起动流速［13］。

4 结 论

a.原有木屑等传统模型沙均存在不同程度的缺陷，如易腐烂变质、粒径较大时颗粒形状不好等，因而需要新型的模型沙。

b.通过对PS模型沙颗粒形状、球度及三轴形状系数、密度、水下休止角等性质研究可知，PS模型沙与实际泥沙在物理特性方面基本一致。由PS模型沙沉降速度研究可知，PS模型沙的沉降速度可由张瑞瑾公式计算，其沙粒沉降绕流Cd为1.388;根据PS模型沙起动试验研究可知，PS模型沙的起动流速计算公式可以采用唐存本公式的基本形式。

c.PS模型沙相对以往的模型沙具有密度可调、颜色可调、颗粒范围广等优点，能够弥补传统模型沙在应用中的不足，但价格相对较贵。

图7 起动流速计算值与实测值比较Fig.7 Comparison of calculated and measured values of incipient velocity

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