苏杭丽

(南京财经大学信息工程学院，江苏南京 210003)

当一束平行超声波通过厚度为x的悬浮液时，由指数衰减定律得

式中:I0，I——入射、出射超声波的强度;α——超声波振幅衰减系数。

有关衰减系数的研究很多［1-7］，1948年Lamb等［7］提出了一个比较实用的公式:

其中

式中:k——波数;cv——颗粒的体积分数;r——悬浮液中颗粒的半径;c1——悬浮液中颗粒的密度;c0——媒质密度;λ——超声波波长;f——超声波频率;μ——黏滞系数。

由式(2)可以看出，α是颗粒粒径(d=2r)的复杂函数。式(2)中括号中的第1项是由散射造成的衰减，类似光学中的瑞利散射，为d的单调递增函数;中括号中的第2项为黏滞衰减项，是d的单调递减函数。但是，1963年Flammer［8］给出cv为0.1%时不同频率超声波束所对应的α与d的关系曲线(图1)。从图1可以看出，不同频率超声波束的α与d关系曲线近乎平行。因此，式(2)不能很好地对图1中的曲线进行模拟。

将式(1)和式(2)进行整理得

其中

图1 Flammer曲线Fig.1 Flammer curves

由式(3)可得:超声波强度I随cv呈指数衰减;定义Y=ln为声密度，则Y与为线性正相关。而文献［9］给出的Y与关系曲线不完全符合式(3)所描述的Y与cv成正比的关系(图2)。

为解决理论公式(2)(3)不能很好地模拟试验曲线的问题，笔者对Lamb公式中的散射衰减项及Y与cv的线性关系进行修正，使2个理论公式能够较好地对图1、图2中的试验曲线进行模拟。

1 散射衰减项的修正

式(2)中括号中的第1项可以用来说明图1曲线上的(b)段。式(2)中括号中的第2项可以用来说明图1中的(a)段曲线。因此，式(2)只说明α存在一个极小值，但是图1显示α除了存在一个极小值外，还存在一个极大值以及 (c)段曲线。……