苏江飞，文怀兴

SU Jiang-fei, WEN Huai-xing

（陕西科技大学 机电工程学院，西安 710021）

0 引言

弧面凸轮是凹鼓形凸轮之一。弧面凸轮机构一经问世，便以其优越的性能得到了工程界的普遍认同，尤其在自动机械、机床诸领域得以迅速普及和推广。与圆柱凸轮机构相比，它具有高速性能好、分度精度高、结构紧凑、高效率、易于进行精度补偿和可满足复杂工况的动作要求等明显的优点[1]。但是弧面凸轮轮廓曲面是较为复杂的空间曲面，无法像圆柱凸轮那样，沿周向展开成平面图，其三维建模还是个难点。本文从摆动件弧面凸轮机构的运动特点出发，建立弧面凸轮槽的数学表达式，然后在UG中建立弧面凸轮的基体模型，并利用UG中的表达式功能，生成凸轮槽的理论曲线，最终完成弧面凸轮的三维设计建模。

1 建立凸轮槽[2]理论曲线的数学表达式

一段圆弧绕凸轮中心线旋转，可得到凹鼓形立体，即是弧面凸轮的基体。摆动从动件弧面凸轮机构的示意图如图1所示。

在此，建立空间坐标系如图1中所示。其中弧面凸轮基体最大半径为Rmax，摆杆旋转中心与凸轮旋转中心线的距离为a，弧面凸轮圆弧半径为L，在t时刻凸轮旋转的角度为Φ，摆杆与XOY平面的夹角（摆角）为Ψ=f（Φ），摆杆末端P与凸轮基体所接触点的基体半径为Rz。如此,我们可知弧面凸轮摆杆从动件的运动规律即为Ψ=f(Φ)。

图1 摆动从动件弧面凸轮机构示意图

某一时刻在沿摆杆末端P和Z轴所截的平面上，有如图2所示的几何关系。

图2 YOZ面上的投影

同时，在XOY面上的投影如图3所示。

图3 XOY面上的投影

设摆杆末端P的坐标为（x，y，z），根据空间几何知识，我们可以得出摆杆末端P在凸轮基体上的运动轨迹的数学表达式，即为凸轮槽理论曲线的数学表达式。其表达式为

2 运动规律的选择和凸轮基体轮廓基本参数的确定

2.1 运动规律的选择

选择摆动从动件弧面凸轮摆杆的运动规律为简谐运动规律。当从动件按简谐运动规律运动时，因为其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。此运动规律速度曲线连续，故不会产生刚性冲击[3]。但在运动起始位置加速度曲线不连续，加速度产生有限突变，因此也会产生柔性冲击。当从动件作无停留的升-降-升的连续往复运动时，加速度曲线变为连续曲线，从而可避免柔性冲击。这种曲线不能用于要求单、双停留的场合，多用于无停留，中速中载的场合。此规律可以满足摆动从动件弧面凸轮的运动要求。

选择无停留的运动形式，定义推程从0°到180°，回程从180°到360°。

由于移动坐标系不改变运动规律的具体形式，为了使凸轮槽曲线的运动表达式简单，建立如图1中所示的空间坐标系，并定义摆杆的起始运动位置为水平位置，弧面凸轮的旋转方向为从上往下看顺时针旋转。相当于在摆动从动件弧面凸轮运动循环图（图4）中，将坐标系平移到如图4虚线所示的位置。

图4 摆动从动件弧面凸轮运动循环图

那么摆杆的简谐运动规律的具体表达式为

2.2 凸轮基体轮廓基本参数的确定

根据工作要求，确定弧面凸轮基体的最大半径为120mm，凸轮基体的高为270mm，弧面凸轮圆弧半径亦即摆杆的理论长度L为225mm，摆杆旋转中心与摆杆旋转中心的距离为300mm。

3 在UG中建立摆动从动件弧面凸轮的三维实体模型[4,5]

在UG中，根据凸轮基体的尺寸，建立三维模型，这里主要介绍一下凸轮槽模型的建立。

1）创建运动曲线表达式。选择“工具”→“表达式”命令，系统弹出如图5所示的对话框。在名称文本框中输入t，在公式文本框中输入1，单击应用按钮。重复以上步骤，创建“xt”为“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*cos(360*t)”，“yt”为“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*sin(360*t)”，“zt” 为“225*sin(25*sin(360*t))” ，单击“确定” 按钮，退出“表达式”对话框。

图5 “表达式”对话框

2）创建运动曲线。选择“插入”→“曲线”→“规律曲线”命令，完成曲线的创建，如图6所示。

图6 创建的曲线

3）完成凸轮槽特征的创建，如图7所示。

图7 凸轮槽特征

4 结论

本文根据摆动从动件弧面凸轮机构的运动特点，首先从空间几何的角度建立起弧面凸轮槽的理论曲线的通用数学表达式，然后在UG平台中，结合具体的从动件运动规律，利用UG表达式功能，生成凸轮槽的理论曲线，最终完成摆动从动件弧面凸轮的三维设计建模。此方法代替了传统的凸轮设计方法，可以大大缩短设计周期，提高设计质量，满足数控加工的客观要求，为弧面凸轮的设计和加工提供了一种新的思路，值得深入研究与推广。

[1]刘昌祺,牧野洋,曹西京.凸轮机构设计[M].北京:机械工业出版社,2005.

[2]杨晓兰,李旭黎.基于UG的槽凸轮三维建模[J].机械工程师,2006,(11):91.

[3]申永胜.机械原理教程[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4]任军学,田卫军.UG机械设计经典实例详解[M].北京:电子工业出版社,2008.

[5]杜立彬,石勇,魏永庚.UG NX5.0一册通[M].北京:电子工业出版社,2008.