胡 诚

(湖北民族学院理学院，湖北恩施445000)

混沌是自然界普遍存在的复杂运动形式，混沌系统内部极具复杂性、随机性和无序性［1］.虽然看起来无规律、不可预测，但实际上也有自己的运动规律，是一种无序又有序的行为.复杂动力系统由于参变量的个数和系统维数较高，暂无普适有效的方法揭示相空间结构.在低维系统尤其是平直时空中，混沌识别算法研究已经取得一些进展［2-5］.同时，由于混沌行为对初始条件极为敏感，在应用混沌识别算法之前必须提供高精度的数值结果［6］.

1 二维动力系统(庞加莱截面法)

二维系统中参变量的个数较少，而且由于稳定积分(哈密顿量)的存在，可以在平面内研究系统的相空间结构.庞加莱截面方法是在十九世纪末提出来的用于分析多变量自治系统，其原理是在二维相空间中选取适当截面(庞加莱截面)，此截面可以是平面也可以是曲面.该截面上对某一对共扼变量取为固定值.借助计算机将相空间的连续轨迹该截面的交点(截点)显示出来，这样就可以抛开相空间的轨道而得到关于系统运动特征的信息.本文讨论经典的Henon-heiles系统，其哈密顿形式为:

通过式(1)可以得到正则运动微分方程，借助速度单因子方法或者高阶辛算法［6］可以获得高精度的数值解.图1即为该系统在(y=0，Py＞0)条件下的庞加莱截面图.图1(左图)选择哈密顿常数为H=E=1/12，由于不考虑系统初始阶段的暂态过渡过程，从截面上的稳态图像出发，该截……