王 丹，李卫国

(北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京 100191)

在航空领域中，如对导弹推进剂对射程的影响和飞行器失效率的研究，在火工品领域中，如对军火用品失效率随时间变化的研究，由于实际环境与成本等原因，不适宜进行大量的试验，试验次数受到限制，继而生成小样本。在进行必要的统计推断过程中，参数估计是很重要的一部分，通常我们需要用一组已知的样本 x1，x2，L，xn，来估计总体X的参数θ，估计方法有很多种，比如最大似然估计、最小二乘估计或者矩估计等。如果试验的次数足够多，得到的样本足够大，那么根据大数定律，样本的估计值将收敛于真正的参数值，但是，由于试验次数的限制，得到的用于进行估计参数的样本就比较有限，那么根据随机性，推断得到的结果很可能与实际情况完全不符合。比如，在正常情况下，飞行器失效率应该随时间递增，但根据试验数据所得到的失效率却并不满足递增的规律，在这种情况下，应该尽可能提取样本所含信息量，并将其用于统计推断。此时，我们自然会考虑是否可以调整数据使之满足实际中应该符合的关系，而保序回归算法——PAVA(Pool Adjacent Violators Algorithm)算法可以用来调整数据。

保序回归的研究是从20世纪中叶在国外开始的，1955年Ayer等人提出了关于保序回归的求解算法——PAVA算法，后来保序回归问题得到广泛的重视。1972年由Brunk，H.D，Bartholomew，D.J等人联合编著了《The theory and application of Isotonic Regression》［1］，这本书总结了之前所有关于保序问题的研究，得到很热烈的反响。1988年由Tim Robertson，F.T.Wright和R.L.Dykstra联合编著的《Oder Restricted Statistical Inference》使保序回归有了进一步发展。……