好毕斯嘎拉图，周胜田，张志舒，胡 骏

（1.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳 110015；2.南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016）

0 引言

先进航空发动机设计除具备高性能、高可靠性和良好隐身性之外，还必须满足飞机适用性指标，在整个飞行包线范围内具有足够的可用稳定裕度，为此，在发动机设计过程中，需要对各种性能与可用稳定裕度等要求之间进行折衷，以达到最佳平衡。因此，对各类降稳因子对发动机稳定性的影响进行研究非常重要。大量研究表明，在各类降稳因子中，进气畸变对发动机稳定性的影响最大[1]。

本文基于带源项的2维非定常欧拉方程发展了1种预测进气畸变对发动机稳定性和性能影响的数值计算方法，并分析总压畸变对整机稳定性的影响。

1 计算方法

1.1 物理模型及网格划分

在建立物理模型时，将一系列垂直于发动机轴线的截面划分成若干个计算单元，且在圆周方向上将流道也划分成一系列相同的扇形区，计算网格划分如图1所示。因此，每个计算单元是1个环形的通道扇形区(或子发动机)，其上、下边界一般为内、外机匣，采用不可渗透的边界条件。每个单元采用带源项的非定常2维欧拉方程计算。发动机风扇/压气机部件可以整体作为1个单元，也可以分成几个单元，每个单元可以是1级，也可以是若干级组。在计算中只需要给定每个单元进、出口截面的内外半径、单元长度，及进口截面气流角度和单元特性（如风扇压气机或高、低压涡轮特性以及损失单元的流动损失特性等）。

1.2 数学模型

数学模型采用积分型的控制方程，坐标系为圆柱坐标系。本文主要计算周向畸变对发动机稳定性的影响，且根据俄罗斯稳定性理论认为径向畸变对发动机稳定性的影响很小，可以忽略不计，在控制方程中忽略参数的径向变化，而采用径向平均参数。在模型中，以考虑黏性作用的各部件实际特性代表发动机各部件的气动作用，将控制方程中的流动视为无黏流动，控制方程可简化为带源项的2维非定常无黏欧拉方程。

式中：C为气流绝对速度；Cx、Cθ分别为气流轴向和周向速度；ρ为气流密度；g为引气或放气流量；S为截面面积；Sx、Sθ分别为轴向和周向面积；V 为体积；Fx、Fθ分别为轴向、周向叶片力和流道对气流的轴向、周向作用力；Pn为相应截面面积上的总压；Q为热量；N为轮缘功；T为总温；t为时间。

1.3 进、出口边界条件

在发动机进口给定温度和压力的边界条件，根据计算要求给定总压或总温(或二者的组合)与时间和周向坐标的关系

在出口边界，即喷管临界截面采用发动机的综合节流特性

式中：πnz为喷管落压比。

此外，设定喷管出口的压力为环境静压。

1.4 控制方程求解

求解上述控制方程采用经典4阶显式Runge-Kutta格式时间推进法。

式中：h为时间步长；K为基本变量时间导数。

2 计算结果及分析

2.1 评定抗畸变能力

在计算中，采用稳态总压畸变指数Δσ0/动态总压畸变指数εav=1.272，畸变范围为180°，畸变形式为方波。

总压畸变敏感系数是指在给定转速下的原始可用稳定裕度与在发动机上获得的临界综合畸变指数之比，而临界综合畸变指数是指使风扇或压气机的稳定裕度降为零时的畸变指数。总压畸变敏感系数为

式中：SMi为风扇/压气机试验获得的可用稳定裕度；Wcr为临界畸变指数。

使用本模型预测的某型发动机典型状态的总压畸变，敏感系数见表1。

表1 在不同工作状态下的发动机总压畸变敏感系数

从表1中可见，状态4的畸变敏感系数最大，抗畸变能力最差，对总压畸变比较敏感，当发动机总压畸变W=9时，稳定裕度损失为22.19%；当损失的稳定裕度大于发动机可用稳定裕度时，发动机就失去稳定工作能力，进入不稳定工作状态。

2.2 总压畸变对性能参数的影响

总压畸变不仅对发动机稳定边界有影响，还对发动机性能(如推力、耗油率等)有影响，如图2、3所示。

图2 推力下降比值随总压畸变的变化

图3 耗油率增长比值随总压畸变的变化

从图2、3中可见，当燃烧室出口总温不变时，总压畸变指数的增大导致发动机推力减小和耗油率增加。如某型发动机在接近临界总压畸变情况时，其推力减小比值和耗油率增加比值均不到2.5%。由此可知，总压畸变对发动机性能参数的影响比较小，特别是当畸变强度较小时，其对性能参数没有明显影响。由于在计算中忽略了总压畸变对风扇/压气机特性的影响，可能会产生微小的计算误差。

2.3 畸变轴向传递和衰减

在发动机工作过程中，进气总压畸变轴向传递使发动机各截面参数重新分布，进而影响发动机性能和稳定裕度。总压畸变轴向传递如图4所示。

图4 在状态3、W=9%畸变轴向传递

从图4中可见，通过风扇时，总压畸变大幅度衰减，同时生成大幅度的总温畸变；通过压气机时，总压畸变继续衰减，并进一步生成总温畸变。这种变化趋势与实际情况比较吻合。通过燃烧室时，总温畸变发生激烈变化，导致其被进一步放大。在不同工作状态下，总压畸变的变化如图5、6所示。

图5 总压畸变通过风扇时的衰减度

图6 总压畸变通过风扇时的总温生成系数

从图5、6中可见，在发动机所有典型工作状态下，通过风扇时，总压畸变的衰减程度都大于46%，总温畸变生成系数都小于18%，并且随着总压畸变指数的增大，总压畸变的衰减能力几乎不变。总压畸变通过风扇时衰减得越多，在压气机前面形成的组合畸变强度越小，压气机越不易失稳。

2.4 总压畸变对发动机工作点的影响

总压畸变虽然对将各子发动机参数平均后得到的整机性能影响不大，但是对各子发动机性能参数的影响比较大，即对各子发动机工作点的影响比较大，如图7所示。

图7 在状态2、W=15%时风扇和压气机工作点的变化

从图7中可见，在总压畸变情况下，高、低压区的子发动机工作点轨迹变化较大，而对将各子发动机参数平均后得到的整个发动机工作点轨迹变化较小，这与实际情况非常吻合。在同样条件下，子发动机压气机工作点轨迹偏离初始状态给定的等换算转速线比较大。这主要是在计算中采用低压转子物理转速不变，总压畸变通过风扇时生成大幅度的总温畸变而使低压区的总温增大，从而使相对换算转速减小。

2.5 影响总压临界畸变指数的因素

图8 对临界总压畸变指数的影响

2.5.2 进口畸变形式对总压敏感系数的影响

在相同的畸变范围和工作状态下，不同形式总压畸变的畸变敏感系数不同。方波和准余弦波形式如图9、10所示，其总压畸变敏感系数对比结果见表2。

图9 方波

图10 准余弦波

表2 敏感系数误差对比

从表2中可见，在同一工作状态、相同的畸变范围和总压畸变指数条件下，其准余弦波形式比方波形式小，且畸变敏感系数大，在状态5条件下，其误差达到了近6%。从而出现方波形式评定的敏感系数符合要求，而准余弦波形式的不符合要求。因此，用什么样的畸变形式评定抗畸变能力还需进一步深入研究。

2.5.3 左支特性点对临界总压畸变指数的影响

左支特性如图11所示。在图中，S为喘振点，其左边为左支特性，L是左支特性点；其右边是右支特性，即风扇/压气机特性。在畸变条件下，虽然风扇/压气机部件局部叶栅通道经常出现失速团，但整个发动机仍具备稳定工作的能力。然而这种失速团若继续扩大，是否会影响发动机稳定工作，与风扇/压气机左支特性点有很大关系。目前还无法通过试验和计算准确得出风扇/压气机左支特性点对总压临界畸变指数的影响。本文把喘振点左下边所有区域划分成粗网格，并计算出每1个网格点值时的临界总压畸变指数。临界总压畸变指数值相应放大的结果如图12所示。

图11 左支特性

图12 左支特性影响

从图12中可见，左支特性点的选取影响临界总压畸变指数，影响程度主要与右支特性曲线接近喘振边界时陡峭和平坦有关。右支特性曲线越陡峭，左支特性点对临界总压畸变指数的影响就越大；右支特性曲线越平坦，则其影响越小。总体上，左支特性点越往左上角取，相应的临界总压畸变指数就越大。

3 结论

（1）本文所建立的数学模型能很好地预测进气畸变对发动机稳定性和性能的影响。

（2）总压畸变对发动机稳定性的影响比较大，对发动机性能的影响比较小；计算得出某型发动机在状态4时抗畸变能力最差。

（3）总压畸变通过风扇大幅度衰减的同时生成较大的总温畸变，并在压气机前形成组合畸变，使得压气机可用稳定裕度减小。

（4）临界总压畸变指数的主要影响因素为风扇/压气机左支特性、发动机进口总压畸变形式和分配比例；评定发动机稳定性前需要与飞机协调确定评定发动机稳定性使用的畸变形式和分配比例。

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