张四国

(天津市市政工程设计研究院，天津市 300051)

0 前言

随着城市建设的发展，基坑工程不断涌现。内支撑支护体系在深基坑工程中有着广泛的应用。支护结构虽多为临时结构，但其在工程造价中往往占有相当的比重。以市政工程中常见的地道深基坑为例，支护结构一般可以占到工程造价的1/3甚至更多。因此，在确保工程安全的前提下，进行支护结构的优化设计具有十分重要的经济意义。本文以一种常见的内支撑支护体系——单排桩+钢管撑为研究对象，进行支护结构的优化设计研究。

1 设计理论与方法

目前，关于基坑支护设计的理论与计算方法主要有极限平衡法、土抗力法和有限元法。其中，土抗力法中的弹性支点法(全称弹性地基杆系有限元单元法)[1]应用最为广泛，综合效果最好。

1.1 弹性支点法

弹性支点法采用土的线弹性本构关系。其计算原理是建立支护结构的杆系有限元模型，按朗金土压力理论计算主动土压力，即式（1），并将其作用于基坑外侧开挖面以上的支护结构；基坑开挖面以下的土体用土弹簧模拟(见图1)，土弹簧的刚度系数k采用“m”法计算得到。

k=C×a×b （1）

C=m×z （2）式（1）、（2）中：C——地基土的水平基床系数，kN/m3；

m——地基土的水平基床系数的比例系数，kN/m3；z——计算深度，m；

a、b——与单元有关的参数。

1.2 考虑非线性作用的弹性支点法

上述1.1节中，开挖面以下各土层的土压力与支护结构的水平位移成线性关系，即m值为一常数，这与事实不符[2]。为更接近实际情况，考虑土的非线性作用，引入与支护结构水平位移相关的m值表述式[3]：

m=1/[1/m0+zu/（e-e0）]（3）式（3）中：m0——地基土的初始水平基床系数的比例系数，kN/m4；u——支护结构的水平位移（m），主动位

移为负，被动位移为正；

z——自地面或开挖面以下计算点的深度，m；e——极限状态土压力（kPa）,u＜0时为主动土压力 ea，u＞0 时为被动土压力 ep；e0——静止土压力，kPa。

2 优化设计的数学模型

优化设计是与常规设计相对而言的，常规设计提供“可行的”方案，优化设计则是在诸多“可行的”方案中选择出一种“最优的”方案。进行结构的优化设计首先要建立优化设计的数学模型。具体到单排桩+钢管内支撑支护体系，其优化设计的数学模型需确定如下内容：

（1）参数及变量

给定一部分参数来描述结构的特性，这些参数在优化设计过程中作为常量考虑。本文给定的参数有：各土层参数、桩径、桩距、基坑开挖深度、桩长等；变量有：支撑中心距桩顶的垂直距离h、加撑前的开挖深度d。

（2）目标函数

目标函数是评价设计方案优劣的标准。本文拟定的目标函数为：桩身水平位移最大值u、桩身弯矩最大值M。

（3）约束条件

约束条件是设计中须满足的各限制条件。对支护结构一般应满足：强度、刚度和稳定要求。

3 优化设计分析

以天津市某地道工程中的一段基坑为例，按本文前述的相关理论与方法开展支护结构的优化设计分析。

工程所处主要地层情况如下：

（1）填土层。重度18 kN/m3，厚度3.0 m，粘聚力c=5 kPa，内摩擦角 φ=8°。

（2）粉土层。重度19 kN/m3，厚度5m，粘聚力c=10 kPa，内摩擦角 φ=20°。

（3）粘土层。重度19 kN/m3，厚度15 m，粘聚力c=16 kPa，内摩擦角 φ=17°。

地下水埋深0.5 m。

基坑开挖深度do=7 m，其支护结构为单排桩+钢管内支撑。桩径为0.8 m，桩中心距为1.0 m，竖向设一道钢管撑，钢管直径为600 mm，水平中心间距为4.0 m。本文按1.2节中考虑土体非线性作用的弹性支点法建立如图1所示计算模型。支护位置的边界条件由式（3）确定。

T=kt（y-y0）+T0（4）式（4）中：kt——支点水平刚度系数，由支撑的弹性模量、规格及支撑间距确定，按文献[1]附录C中计算，kN/m；

y——支点水平位移值，m；

y0——支点设置前的水平位移值，m；T0——支点预加力，kN。

3.1 对h的优化

针对单排桩+钢管内支撑支护体系支撑点位置的优化，已有学者[4-5]进行了一定的工作，但均没有考虑土体非线性的影响，且其结论停留于单一特定结构，没有给出普遍适用的结果。

在前文第2节的模型中，取h∈[0.4,2.0]，单位m，步长为0.2 m，计算得到u、M值。为使结果更具普适性，令f=h/d0，即引入参数使其等于支撑点深度/开挖深度。参数f与u、M的关系如图2所示。

由图2可看出当f=0.2时，即支撑点位置等于开挖深度的1/5时，支护结构桩身最大水平位移u有最小值；桩身最大弯矩M在f∈[0.05,0.3]范围内单调递减。建议对竖向设一道撑的单排桩+钢管内支撑支护体系，支撑点可置于开挖深度的1/5附近。

图2 f与u、M关系图

3.2 对d的优化

当 h=0.4时，取 d∈[0.4,3.6]，单位 m，步长为0.2 m。同本文3.1节引入参数n，使得n=d/d0。参数n与u、M的关系如图3、图4所示。

图3 n与u、M关系图（h=0.4 m）

由图3、图4可看出对于不同的h，当n=0.5左右时，支护结构桩身最大弯矩M有最小值；桩身最大水平位移u在n∈[0.1,0.6]范围内单调递增。建议对竖向设一道撑的单排桩+钢管内支撑支护体系，加撑前可适当增加超挖深度，以充分利用支护结构抗反向弯矩的能力。

图4 n与u、M关系图（h=1.4 m）

4 结语

文章针对两个因素：支撑点位置、加撑前的开挖深度，对竖向设一道撑的单排桩+钢管内支撑支护体系开展优化设计研究。文章考虑土体的非线性作用，更符合实际，通过引入参数f、n得到了一些具备普适性的建议。需要指出的是，文章只针对竖向设一道撑的支护结构进行分析，对设两道撑或多道撑的结构还需进一步深化研究。实际工程中要考虑的因素很多，应充分结合客观情况采用切实可行的措施，在保证安全的前提下达到结构优化的目的。

[1]JGJ 120—99，建筑基坑支护技术规程 [S].

[2]徐日庆.考虑位移和时间的土压力计算方法[J].浙江大学学报(工学版),2000,34(4):370-375.

[3]邓子胜.深基坑支护结构-土空间非线性共同作用研究[D].长沙:湖南大学,2006.

[4]徐扬青.深基坑支护结构的优化设计计算 [J].岩土力学,1997,18(2):57-61.

[5]朱建新,付玉华,张耀平.排桩-单支撑支护结构优化设计及应用[J].南方冶金学院学报,2004,25(1):58-61.