王寿生

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092）

0 前言

当体外预应力桥梁结构自振频率处于某些范围时，外荷载，包括行驶车辆、行人、地震风载、海浪冲击等可能会引起体外预应力结构共振，使得乘客和行人感觉不舒服，甚至振幅过大危及体外预应力桥梁安全运营。利用结构的自振频率与其刚度和质量有着确定的关系，在设计时就要避免引起体外预应力混凝土结构共振的强迫振动振源，如风、车辆等的频率与桥跨自振频率耦合。特别应指出的是若要研究体外预应力结构病害诊断，实际也可以体外预应力结构或构件固有频率的改变为依据的。体外和体内预应力结构在结构构造上的根本区别就是预应力索位于混凝土结构的外部，仅在锚固及转向块处可能与结构相连，因此，体外索的应力是由结构的整体变形所决定的；而在体内有粘结预应力结构中，力筋位于混凝土结构的内部，与结构完全粘结，在任意截面处都与结构变形协调，因此力筋的应力是与某个混凝土截面息息相关的。一般的研究对体内预应力筋是不被看作一个单独构件的。而体外索在混凝土体外，自然成为一个相对于组成结构整体的单独构件。所以在承受动力荷载的体外预应力结构设计中，必须考虑到体外索与结构是独立振动的，应防止二者共振，而且当体外预应力索在动力荷载（如车辆等）作用下发生共振时，就易发生锚具的疲劳破坏和转向构件处的预应力筋的弯折疲劳破坏。

也就是说，体外预应力索仅在锚固和转向块处受到约束，当梁受到活载作用时，转向块（锚固端）间的预应力筋索可能产生独立于梁的振动，如果体外索的固有频率和梁的固有频率接近，就可能发生共振。共振不仅影响梁的正常使用，甚至导致体外索断裂，梁破坏。所以应该采取构造上的措施来避免体外索和梁发生共振，其中体外索锚固块与转向块之间或两个转向块之间的自由段长度的确定就是非常重要的一个问题，以确保体外索的自振频率和结构本身的频率相互错开，从而避免共振和疲劳破坏的发生。

1 体外索自由长度的确定

下面作者就将通过较为详细的理论分析，得出在实际工程设计中，体外索锚固块与转向块之间或两个转向块之间的自由长度的建议取值。

1.1 常用体外索的频率

体外预应力索固定于转向块(或锚固端)之间，不计梁体振动引起的预应力增量，忽略预应力索中阻尼的影响，则体外预应力索弦向振动的方程为：

式中：Np——在正常使用时体外预应力索中的有效张拉力；

mt——预应力索单位长度的质量。

对于二端固定的体外预应力索，类似本章前面所述方法求解方程（1）得到频率计算公式为：

式中：fn——体外预应力索的n阶自振频率；

lt——预应力索的自由长度。

对于公式(2)来说，将 Np=σp·At以及 mt=ρAt代入式(2)，则：

式中：ρ——体外索的质量密度；

At——体外索的面积；

σp——预应力筋的应力；

lt——预应力索的自由长度。

为了防止共振，可以采取适当方法来使体外索频率、梁本身的自振频率、外动力荷载频率相互错开，不能太接近甚至相等。其措施可以从两个方面来选取，一是改变梁的自振频率；二是改变体外索的自振频率。而梁的自振频率主要由梁的跨度和截面特性决定，为满足设计要求，梁的跨度和截面特性不宜更动，只能通过改变体外索的固有频率来满足这个条件。体外索的张力、索的材料由受力条件、使用环境等其他因素确定，因而只能通过改变体外索的自由段长度来改变体外索的固有频率。

为了避免桥体与体外预应力索发生共振，美国AASHTO规范规定：对于采用体外预应力的桥梁，除非振动分析说明桥体的频率与体外索自振频率相比较大，则体外预应力筋的支承长度不应超过。

由式(3)可知：体外索的自振频率与其质量密度、应力及长度有关，当体外预应力索材料和体外索应力确定后，频率仅与体外索的长度有关，即体外索频率与体外索自由长度成反比。钢铰线质量密度取7.8 t/m3，因此体外预应力索的自振频率可表示为体外索自由长度(lt)的函数。

当然，体外预应力索具有一定的抗弯刚度，不是完全是弦向振动。以下推导的只是体外索为常用钢绞线时基本频率的大致范围，若要更精确的频率范围则应该将体外索的抗弯刚度考虑进去。

当fptk=1 860 MPa时，张拉控制应力不应小于0.4 fptk，若考虑有20%的损失，则一般体外索的最小有效应力应为 σpe=0.4×0.8×1 860 MPa=595.2 MPa，而体外索最大应力不应超过fpy=1 320 MPa。当σpe=595.2 MPa时，由式（3）知道，体外索基本频率与其长度的函数关系式为：；当σpe=1 320 MPa时，同样由式（3）知道，体外索基本频率与其长度的函数关系式为。

当体外索fptk=1 720 MPa时，σpe一般在 550.4～1 220 MPa范围内。由式（3）知道，当σpe=550.4 MPa时，体外索基本频率与其长度的函数关系式为：f1=；当σpe=1 220 MPa时，体外索基本频率与其长度的函数关系式：f1=。

当体外索fptk=1570 MPa时，σpe一般在502.4～1 110 MPa范围内。由式（3）知道，当σpe=502.4 MPa时，体外索基本频率与其长度的函数关系式为：f1=；当σpe=1 110 MPa时，体外索基本频率与其长度的函数关系式为：f1=。

1.2 汽车激励频率[4]

为了研究体外预应力索振动特性与梁桥外部激励的相互影响，假定汽车车队以相同速度过桥，各车队间距相同，对桥梁产生激励的频率fw=v/s[4]，其中：v为汽车过桥的速度，s为汽车的间距。根据《公路桥涵设计规范》规定的汽车荷载，不同等级的汽车车队间距均为19 m，一般汽车速度在40～120 km/m之间，则相应的激励频率：f=0.58～1.75 Hz。当汽车速度较低时，车队间距较小，速度越高则间距越大，取极限情况：v=20 km/m，s=5 m，f=1.11 Hz；v=120 km/m，s=200 m，f=0.167 Hz。上述分析显示，汽车对桥梁产生随机激励，频率较低，大约在0.1～2 Hz之间。

1.3 桥梁基频范围

体外预应力混凝土梁桥频率计算公式为：fn=

wn/2π=·ξ[5]。可见桥梁基频与桥的跨度、单位长度质量、刚度和体外索布置有关。对于同样跨度，混凝土桥刚度与单位长度质量之比最大，钢桥最小，组合梁介于二者之间间，所以自振频率是混凝土桥最大，钢桥最小，组合梁桥在两者之间。表1为部分实桥实测自振频率值，桥梁基频在 1～1.5 Hz之间[1-4]。

表1 部分梁桥的自振频率实测值[4]

1.4 体外索自由长度的确定

由以上分析，可以得到体外预应力索的基本频率与钢铰线无侧向约束的自由长度的关系，见图1。

图1 体外索基本频率与其长度的关系图

由图1曲线可发现，随着体外索长度增大，体外钢铰线的自振频率迅速减小，当lt=20 m后，自振频率变化趋平稳。我国桥梁设计规范目前还没对体外预应力筋的支承长度作特殊的规定，根据以上研究结果，体外预应力索的自由长度应在20 m以下，就可以使得体外索的自振频率和一般梁桥的自振频率的数值不接近。

假设体外索无侧向支承的自由长度lt=12 m。当所使用的钢绞线为fptk=1 860 MPa时，张拉控制应力不应小于0.4fptk，若考虑有20%的损失，则一般体外索的最小有效应力应为σpe=595.2 MPa，而体外索最大应力不应超过fpy=1 320 MPa。当σpe=595.2 MPa时，由本文1.1节分析得知，体外索基本频率为f1==11.51 Hz；当 σpe=1 320 MPa时，同样得知，体外索基本频率为f1===17.14 Hz。

当体外索fptk=1720 MPa时，σpe一般在550.4～1220 MPa范围内。当σpe=550.4 MPa时，体外索基本频率为：f1===11.07 Hz；当 σpe=1 220 MPa时，体外索基本频率为：f1===16.48 Hz。

当体外索fptk=1570 MPa时，σpe一般在502.4～1110 MPa范围内。当σpe=502.4 MPa时，体外索基本频率为：f1===10.58 Hz；当 σpe=1 110 MPa时，体外索基本频率与其长度的函数关系式为：f1===15.72 Hz。

由上面计算分析得知，对我国常用的几种钢绞线来说，当有效预应力在0.4 fptk～fpy范围内时，其固有频率的大致范围是10.58 Hz～17.14 Hz；桥梁基频在1～5 Hz之间；汽车对桥梁产生随机激励，频率较低，大约在0.1～2 Hz之间。这样的三者的固有频率就相互错开，有效地解决了振动问题。

因此，在实际工程应用中作者建议：体外预应力筋的无侧向支承的自由长度lt不应过大，可控制在12 m之内，这样混凝土梁和体外索的自振频率就相互错开，也就避免了共振问题。当lt超过12 m时，可采取安装阻尼减振装置的措施。体外索自由段长度的改变可通过转向块位置设计或转向块间增设减振装置将索与混凝土梁固定起来的办法实现。采用振动理论计算固有频率时，为安全起见，应放大梁和钢绞线的频率差范围，对重要或复杂的结构，应进行测试。

2 结论

当梁与钢绞线的固有振动频率相近时，改变梁的截面特性或体外索的正常使用应力都不是一个好的解决办法，而通过改变体外索的约束长度来改变其固有频率，在经济、效果及可行性方面，这都是一个较好的方法。体外预应力筋的无侧向支承的自由长度lt不应过大，可控制在12 m之内，这样混凝土梁和体外索的自振频率就相互错开，也就避免了共振问题。当lt超过12 m时，可采取安装阻尼减振装置的措施。当体外预应力索在车辆荷载的作用下发生共振时，就易发生锚具的疲劳破坏和转向构件处的体外索的弯折疲劳破坏。为避免这种情况的发生，应在一定间距内设置体外预应力索的防振固定装置，控制体外预应力索的自由长度不要过长。另外，对不可更换的体外预应力索的锚具，于其下灌注砂浆；对可更换的体外预应力索的锚具，于其下设置防振装置，转向构件处设置必要的体外预应力筋固定装置。采取有效的防振措施，可显著减少体外预应力索由动荷载作用下所引起的应力振幅，从而避免共振和疲劳破坏的发生。

综上所述，在实际工程设计中当桥梁基本频率在1～5 Hz，体外筋采用常用钢绞线时，体外束的锚固块与转向块之间或两个转向块之间的自由段长度不应大于12 m，超过该长度应设置防振动装置；桥梁基频和体外筋不符合上述限制时，体外束的自由长度应该通过可靠的振动分析来确定。

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