王昌洪 ，刘辉，邓斌，梅文胜

(1.中铁隧道勘测设计院有限公司，天津 300133; 2.中机三勘岩土工程有限公司，湖北武汉 430030;3.武汉大学测绘学院，湖北武汉 430079)

1 引言

城市地铁隧道工程投资量大，施工难度大，但为节省工程造价，设计预留的结构限界安全余量往往较小。为保证结构限界满足设计的要求，确保设备限界和运营行车限界的安全可靠，除施工时采取多种手段提高施工质量外，在地铁隧道土建结构施工完成后，轨道铺装前要进行隧道结构断面测量，以验证土建施工后隧道结构断面尺寸和有效净空能否满足设计要求。进而进行线路中线及坡度的确认和调整，确保行车限界的需求。

隧道结构断面测量主要是获取线路一定间隔里程上隧道结构断面的相关尺寸，以确定结构施工是否满足限界要求。结构断面测量又包括线路纵断面和横断面测量两部分内容，一般纵断面要求在线路中线上每隔一定里程间距(如6 m)设一个纵断面点，横断面则要求测量与纵断面点里程一致位置处的横断面相关尺寸。传统隧道结构断面测量的方法一般是先放样出给定里程的线路中线点，测量其高程可得纵断面，再将仪器架设在标定出的中线点上，后视前一个中线点，找出该里程线路中线(曲线为切线)的垂面，再按断面特征，确定横断面上限界控制点，测得横断面的相关尺寸。随着现代自动化智能型全站仪的出现，无合作目标测距及仪器自动化操控变得方便简单，传统的断面测量模式已不能发挥现代自动化智能型全站仪的潜能。本文提出一种基于无合作目标智能型全站仪的隧道结构断面自动化测量方法，减少了放样的过程。利用线路中线严密数学模型，可实现单测站多个断面的自动化测量，提高了断面测量的效率和数据质量。

2 结构断面测量技术要求

结构断面测量的具体技术细节要求，不同的设计单位虽有小的差别，但总体基本相似。下面以武汉地铁二号线为例说明结构断面测量的基本技术要求。

2.1 测量基准及要求

断面测量皆以设计线路中心线为测量基准线，左、右线均进行断面测量。要求测量断面顶、底点高程及其余测点的横距。如图1所示，顶点是指设计线路中心线在结构顶部内壁的投影点，底点是指设计线路中心线在结构底部内壁的投影点，横距是指高于轨顶设计高程指定高度的截面上基准线至结构内壁的距离。

断面测点的位置要求:纵向里程偏差应控制在±20 mm之内，矩形断面高程偏差应控制在±20 mm之内，圆形断面高程偏差应控制在±10 mm之内。

2.2 断面测量间距

(1)沿里程增大方向，明挖法施工的直线段每隔6 m，曲线段(含曲线以外20 m直线)每隔5 m测量一个断面;

(2)沿里程增大方向，盾构法施工的直线段每隔6 m(管片4环)，曲线段(含曲线以外20 m直线)每隔4.5 m(管片3环)测量一个断面，测点为管片接缝处的突出点;

(3)曲线起点、缓圆点、中点、圆缓点、终点、联络线通道、人防门(防淹门)门框两端、车站屏蔽门两端点、折返线范围内的中隔墙和立柱等断面突变处及施工偏差较大段须加测断面。

2.3 断面测点位置

地铁隧道采用的施工方法不同，其结构断面形式也不相同，一般有矩形、圆形、直墙拱形和马蹄形等多种形式，每种形式的断面所要求的测点位置也是不一样的。图1是武汉地铁二号线不同形式断面测点位置的具体要求。

矩形隧道测点:区间隧道测量设计线路中心线处的顶点、底点，及位于轨顶设计高程以上 3200 mm、2000 mm、800 mm、0 mm的左、右横距及其高程，测点编号分别为左上、右上、左中1、右中1、左中2、右中2、左下、右下。车站矩形隧道测量顶点、底点，及位于轨顶设计高程以上 3785 mm、1740 mm、950 mm、0 mm的左、右横距及其高程，此外在梁顶及预埋件处增加屏蔽门测点，在站台边缘处增加站台测点。

圆形隧道测点:设计线路中心线处的顶点、底点，及位于轨顶设计高程以上3490 mm、1800 mm、800 mm、0 mm的左、右横距及其高程，测点编号同矩形隧道。圆形隧道的曲线段须增加补充测量轨顶设计高程以上4000 mm、3800 mm处的左、右横距及其高程。

马蹄形隧道测点:设计线路中心线处的顶点、底点，及位于轨顶设计高程以上 3600 mm、2030 mm、800 mm、0 mm的左、右横距及其高程，测点编号同矩形隧道。

3 线路中线坐标反算

按上述结构断面测量的基本技术要求，断面测量的关键是要找到断面测点的具体位置，其点位主要是通过以下方式组合确定:①里程。同一断面上的测点应处于设定的某一相同里程上。②设计中线。断面的顶、底点都是设计线路中线在结构顶、底部的投影位置。③高度。断面左、右侧的测点都是通过控制测点与轨顶设计高程的高差来确定测点位置。

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因此，确定断面测点位置的关键在于线路设计中线平面坐标的正、反算和轨顶高程的内插计算。线路中线平面坐标正算即为求解指定里程点的平面坐标，正算公式的关键是将基于局部坐标系的缓和曲线坐标统一到线路坐标系中。根据设计的竖曲线参数，采用相应竖曲线数学模型即可计算出指定里程位置轨顶高程。这些内容在参考文献［1］中有详细论述。下面将介绍若给定某点坐标，如何反算出该点对应的线路里程及偏距。

线路中线坐标反算是已知点P的X、Y坐标，求里程和偏移量。如图2所示，求P点对应垂足点的里程li和偏移量PD，应先确定P对应于平曲线的哪一部分。可先求出点P与平曲线元素各连接点的距离，找出离点P最近的一个点，如点HY，再判断P是属于该连接点前后两段元素的哪一段，再计算里程和偏移量。

3.1 直线段部分

以P点为起点与线路直线段两端点构造两个矢量，先应用矢量叉积判断点P是否在直线上。若点P在直线上则计算其与直线段起点和终点的距离。如果其中一个距离超出直线的长度则表示点P不属于这段直线元素，反之点P的偏移量就为0。里程为直线起点的里程加上点P到直线起点的距离。若点不在直线上，先求出点P到直线的垂足，再计算垂足到直线起终点的距离，点P是否属于直线的判断方法同上。偏移量的正负可以由叉积的正负进行判断，如果叉积小于0，则点P在直线左侧，偏移量为负;反之为正。

3.2 圆曲线部分

如图3所示，圆曲线的圆心为O，计算矢量OA与OP的叉积OAP和矢量OB与OP的叉积OBP。根据线路偏向(左偏、右偏)和上述叉积即可判断P点垂足在圆曲线上，若线路左偏且(OAP＜0或OBP＞0)或者线路右偏且(OAP＞0或OBP＜0)，则P点垂足D不在圆曲线元素范围内。若点P垂足D在圆曲线上，求出OA与OP的夹角α，点P的里程即等于起点A的里程加上弧长l。偏移量等于OP距离与圆曲线半径的差值。

图3 圆曲线段坐标反算示意图

3.3 缓和曲线部分

如图4所示，以前半段缓和曲线为例，将坐标转换至以ZH点为原点的独立坐标系下，求HY点的法线单位向量，计算P－HY矢量与单位矢量的叉积，根据叉积与线路偏向，可判断点P对应里程是否在缓和曲线范围内。若点在缓和曲线范围内，用双点弦截法求出点P离缓和曲线的最近点，进而求解偏移量PD和里程li。

图4 缓和曲线段坐标反算示意图

3.4 缓和曲线最近点双点弦截法求解

双点弦截法是一种非线性方程的数值计算迭代解法，如图4所示，通过找到缓和曲线上离P最近的点，其里程即为反算里程，缓和曲线段的反算问题实际上是一个点间距离的极值问题。

以里程li为参数，则在如图4的局部坐标系下，前半段缓和曲线的坐标可用式(1)表达，设P点坐标为(xP，yP)，构造P、D点间距离平方的函数，求一阶导数得 f'(li)，如式(2)。

f'(li)=0处即为极值处，双点弦截法迭代公式如式(3)。

li∈［0，l0］，可迭代求出极值处的里程，将此里程化算至线路系下即得反算里程结果，找到最近点D后，P、D点间的距离即为偏距。

4 断面自动化测量软件实现

利用无合作目标智能型全站仪结合上述计算方法，研制地铁结构断面自动化测量软件，可实现非中线点设站结构断面点自动化数据采集，再进行整理计算，即可自动化输出结构断面成果报表数据，实现结构断面测量数据采集、处理的一体化与自动化。

4.1 断面自动化测量流程

结构断面自动化测量是以线路设计中线及规定的断面测点位置为基础，依据线路设计中线的平曲线及竖曲线参数，建立以里程为参数的设计线路平曲线及竖曲线数学模型，可正算出任意里程处的线路中线三维坐标，再根据断面测点位置信息即可求出断面点在设计模型下的三维坐标，此坐标可作为结构断面自动化测量的引导坐标。由于隧道施工中各种误差的影响，隧道最终竣工位置与设计位置存在一定的偏差，因此按引导信息确定的测点位置往往还需要进行调整。调整时根据实测坐标反算里程与高差，求出里程差及高程差，计算全站仪的微调量，引导全站仪调整到满足里程差及高差限制要求的断面测点位置，从而实现结构断面的自动化测量。自动化测量流程见图5。

断面测量实施前应先在办公室按设计资料输入线路中线参数和断面测点位置信息，准备好隧道区间联测导线点坐标文件(地铁隧道贯通后要求进行区间导线联测)并导入断面自动化测量系统中。现场作业时，首先，将仪器架设在施测断面附近的联测导线点上，进行测站设置，设置测站三维坐标、输入仪器高、用临近的联测导线点后视定向;其次，设置通讯参数，建立起PDA测量手簿与全站仪之间的蓝牙通讯连接;最后，指定所需测量断面的里程，启动自动测量，软件系统在由设计模型计算出的引导坐标的引导下，驱动全站仪逐点按图5的流程，完成指定里程断面的扫描测量，断面点观测顺序取决于引导坐标的计算保存顺序，一般从顶部开始，顺时针方向扫测。

图5 结构断面自动化测量流程图

4.2 断面自动化测量软件

软件基于Windows Mobile 6移动设备操作系统进行开发，采用Visual Studio.NET 2008(Visual C#)开发平台，软件基于.NET Compact Framework构架，软件可运行于PDA或智能手机等移动终端设备上(测量手簿)。测量手簿与全站仪的通讯通过蓝牙进行，软件主要包括:工程管理、通讯参数设置、中线设计、断面测点信息输入、自动测量、整理分析等功能模块。软件主界面如图6所示。

图6 软件主界面

4.3 断面测量整理成果报表

采用断面自动化测量软件采集断面观测数据后，可按规范要求自动化进行计算与整理，输出断面测量成果表格。表1为整理后的武汉地铁二号线某区间断面测量成果输出表格。

二号线某区间左线断面测量成果表(左线) 表1

5 结语

地铁隧道结构断面测量是在地铁隧道土建结构施工完成后，轨道铺装前必须进行的一项工作，其预留作业时间短，外业操作繁琐，内业处理工作量大，本文提出的断面自动化测量的方法，配合无合作目标智能型全站仪和PDA测量软件，可以很好地解决地铁隧道结构断面测量中的问题，可实现结构断面测量及数据整理的自动化，提高了作业效率，数据质量得到了有效保证。

［1］张正禄.工程测量学［M］.武汉:武汉大学出版社，2006.

［2］秦长利.城市轨道交通工程测量［M］.北京:中国建筑工业出版社，2008.

［3］梅文胜.基于Georobot的工程与工业测量研究［D］.武汉:武汉大学，2007.

［4］GB50308－2008.城市轨道交通工程测量规范［S］.

［5］王思锴.城市轨道交通工程隧道结构断面测量技术方法的实践与探索［J］.城市勘测，2011(1):130～132.

［6］王荣权.轨道交通工程隧道结构断面测量技术与方法［J］.铁道勘察，2008(1):17～19.