杨世勇，张景辉，谭 翚

（烟台大学计算机学院，山东烟台264005）

1 引言

在经典控制理论中，根轨迹法是一种分析和设计线性定常系统的图解方法，由于它具有方便快捷的特点，已经成为经典控制理论中最基本的方法之一。关于根轨迹法校正，有不少文献给出了较详细的介绍［1、2]，还总结出了一些具体实现方法，如几何法、解析法等，它们的校正补偿器都采用固定的结构模式。然而，实践中控制对象通常是较复杂的，因此在实际的控制系统设计时，校正补偿器有时不必拘泥于采用某种固定的模式，而应该以达到预期的性能指标为目的，方法越简单越好。倒立摆是自动控制领域典型的控制对象，经常用来研究和检验控制策略与方法［3] ［4]。本文以直线一级倒立摆为研究对象，采用一种根轨迹校正法，无须繁琐的几何作图和复杂的数学解析，仅需遵循绘制根轨迹的基本原则和一些定性的分析，便完成了控制系统的设计，达到了预期的性能指标，方法简单、快捷，对于高阶控制系统的设计具有一定的参考价值。

2 控制对象的建模及其分析［3] ［4]

若忽略各种阻力和摩擦力，可将直线一级倒立摆抽象成小车和均匀质杆组成的系统，如图1所示。

图1 倒立摆示意系统

图中小车质量 M＝1.096kg，摆杆质量 m＝0.109kg，半杆长l＝0.25m，小车摩擦系数b＝0.1N／m／sec，摆杆转动惯量 I＝0.0034kgm2，重力加速度g＝9.8m／s2，φ 是摆杆与垂线向上的夹角（rad），x是小车的水平位移（m），u是加在小车上的控制。倒立摆是一个多变量系统，而经典控制理论研究的对象主要是单输入单输出的系统，因此本文只探讨对摆杆角度的平衡控制问题。……