高等数学中学生数学能力培养探究

2012-09-21李瑞勤

长春大学学报 2012年12期

白杰，李瑞勤

(东北师范大学人文学院国际商务学院，长春 130117)

0 引言

高等数学课是高等院校理工类、经管类本科阶段的一门主要课程。无论是专业课的应用还是研究生入学考试，高等数学的学习都是必不可少的。随着教学改革的不断深入，社会对人才需求质量的提高，高等数学教学的培养目标也发生了变化。基本目标是:让学生认识基本概念、理解基本理论、掌握基本方法、能独立地分析和解决问题。高级目标是:深刻理解数学思想、数学思维方法，培养学生逻辑思维能力和创新创造能力。为实现这一低一高两个目标，作者在几年的高等数学教学实践中，对教学方法作了一些探索和尝试。

1 高等数学课程教学方法的创新性应用

1.1 课堂讲授法

“讲授法”是将“黑板+粉笔+教师讲解”相结合，达到传授知识、论证原理、阐明规律、总结方法的目的。课堂讲授法是高等数学教学的最基本和最重要的一种教学方法。高等数学中的重要概念、定理证明、公式推导都需要“黑板+粉笔+教师讲解”这一传统教学手段来诠释。其中“黑板+粉笔”，教师会将本节课主要教学内容、重点、难点以板书的形式呈现给学生。“板书+教师讲解”是教师一边讲解一边进行板书演示，通过启发式教学把问题讲清、讲透，并可将本节课常用的知识点一直保留在板书中，待需要时可及时再现，避免分散学生注意力，增强课堂教学的实效性。作者曾通过问卷调查统计学生反馈意见，87%的学生认为板书演示数学问题的解决过程比多媒体课件演示印象更深刻、更容易理解。板书更能强化对学生视觉上的刺激，进而加深和帮助学生理解和记忆重点内容。但是，如果高等数学课堂一味的使用讲授法来开展教学，使教学过程缺乏活力，枯燥无味，不利于培养学生的学习兴趣。因此，教师要根据教学内容的特点适当选择课堂讲授法，充分发挥讲授课的优势作用，提高高等数学学习效率。

1.2 案例教学法

“案例教学法”是结合课堂教学内容收集生活中真实的例子，运用所学数学知识解决实际问题，体现数学知识的实用性、应用性的一种教学方法。如今，高等数学知识已广泛应用于商业、经济、生命科学、物理学、社会科学等许多领域。著名数学家柯朗曾说过:“高等数学，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，高等数学的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”在高等数学教学实践中，学生体会不到学习的实际应用价值，学生在学完高等数学之后，并不能灵活应用所学到的数学思想和方法来解决实际问题。因此，需要广大高等数学教育工作者转变观念，改进教学方法，重视知识应用性的传授，让学生们感受到是在学习一门能够帮助人们深刻地观察世界和认识世界所不可或缺的科学。“案例教学法”的引入从根本上改变了学生认为“学数学无用”的错误想法。“案例教学法”的引入极大的提高了经济管理类专业学生学习高等数学的兴趣。

例如，在学习指数函数的导数时引入无约束增长模型案例。

饮酒量与事故风险率。［1］大量的研究所提供的数据表明，汽车驾驶员发生事故的风险R(百分比)与其血液中的酒精浓度b(百分比)有关，使用两个有代表性的点(0，1%)和(0.14，20%)可用一个指数函数来近似这组数据。假设风险率R的变化率与血液酒精浓度b的关系为dR/db=kR。求:(1)当R0=1%，求满足方程的函数。(2)利用数据点R(0.14)=20求k。(3)当血液酒精浓度是多少时发生事故的风险率为100%?并绘制出函数的图像，如图1所示。

图1 血液酒精浓度(%)

本案例是学生熟悉的生活现象，不能酒后驾车也是生活常识。利用数学方法分析饮酒量和事故风险率的关系，并绘制函数图像，使学生不仅从数量关系上对日常生活问题有了深刻认识，还从直观的图像中分析出两者的变化规律。

再如，投资与回报问题，广告效应问题，饮料罐的设计问题，人口增长与放射性物质的衰减问题，谋杀案中受害者被害时间的测定问题等等，都是我们生活中接触到的实际案例。带着这样的问题去学习相关的数学知识，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。通过丰富多彩的案例教学，活跃了课堂气氛，开阔了学生眼界，培养了学习兴趣，提高了综合分析和解决问题的能力。通过案例教学让学生接触到大量的生活实际问题，这是在教科书上无法看到和学到的。通过案例教学也培养了学生应用数学思想和数学方法从数量角度去分析事物的发展变化规律，得出正确结论的能力。总之，［2］案例教学法是连接理论和实践的桥梁，在教学的过程中，适当地引入案例教学，可以将理论教学与实际案例结合起来，缩短了数学理论和实际应用的距离。

1.3 互动教学法

“互动教学法”是指在教学过程中充分发挥教师和学生双方的主观能动性，形成师生之间相互对话、相互讨论、相互观摩、相互交流和相互促进的一种教学方法。［3］传统的教学方法是教师占主体地位，教师讲，学生听，也就是我们说的“填鸭式”教学法。而互动教学法是教师和学生双方都主动参与课堂教学活动的一种方法。教师和学生课前都积极准备，课上积极提问。师生之间、学生之间认真讨论，找到解决问题的合理方法，真正实现课堂上以学生为主体，教师为主导的教育理念的追求。高等数学课给“互动教学法”以足够的发挥空间，课堂上教师提出问题，各学习小组成员积极讨论，最后由小组发言人代表本学习小组阐述解决问题的思考过程。有时小组间会因结论不同，各抒己见，甚至争执不休，体现了互动教学法对学生的发散思维、应变思维、分析和解决问题的能力的一种锻炼和培养，通过讨论可培养学生积极探索，勤学好问的好习惯。同时，“互动教学法”对教师的业务能力、知识水平、综合素质也是极大的挑战和考验。因此，“互动教学法”促进学生和教师共同学习，共同研究，实现教学相长。

1.4 多媒体教学法

多媒体课件是把相关教学资料以文字、声音、图片、视频、动画等形式呈现在学生面前，学生可近距离直观的获取教师传递的信息，提高课堂教学效率。多媒体课件虽不能成为高等数学教学的主要载体，但其所具有的强大演示功能却是其他任何一种教学方法无法取代的。教学中适时使用多媒体课件会达到事半功倍的理想教学效果。

举例1:“极限”是高等数学中一个重要的基本概念，而高等数学中大部分重要概念的定义都离不开极限，因此，让学生深刻理解极限思想对学好高等数学及后续课程是至关重要的。中国魏晋时代的数学家刘徽的“割圆术”中说:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话已体现极限思想。但要深刻理解这段话的涵义，用板书来演示即浪费时间又难以表述清楚。如果将变化过程制作成多媒体课件，用鲜艳亮丽的颜色绘制标准图形增强对比度，用Flash动画演示其分割由有限到无限的变化过程，形象直观，容易理解。让学生真切地感受到“无限逼近”的极限思想。

举例2:“导数”是高等数学中微分学的一个重要概念。从几何学角度引入导数概念时，借助多媒体动画演示功能向学生展示曲线上割线绕一定点旋转至定点处切线位置这一变化过程，学生通过演示实验观察并深切体会到极限的应用，理解导数的几何意义——可导函数在某点处的导数等于在该点处切线的斜率。多媒体课件的应用帮助学生理解导数的定义，能够灵活运用导数定义解决应用问题。

举例3:“定积分”是积分学中的重要概念，其定义抽象，难懂。因此，要从实际问题出发，充分利用多媒体的优势变抽象为具体，帮助学生认识定积分定义。教师制作动画演示对曲边梯形作不同的分割，用小矩形的面积之和近似代替曲边梯形的面积，让学生独立思考，比较不同的分割方法所做的近似替换与曲边梯形面积之间的关系。通过讨论、实验演示，学生可发现对曲边梯形分割得越细，近似效果会越好。教师再演示分割无限加细的过程，让学生观察，分步总结，进一步学习极限的应用，最后给出定积分定义。

多媒体技术的使用可大大提高高等数学课堂的教学效率。传统教学中无法表达清楚的图形变换、空间立体图形、复杂演算过程等利用多媒体技术都得以解决。多媒体确实成了数学教学中不可或缺的有力工具。但教师在使用多媒体课件时，一定要根据教学内容有选择地去用，如果一味地追求现代化，大量使用多媒体，不仅不能为数学课堂锦上添花，反而会抑制学生思维的发展和教师教学水平的提高。