李晓燕

（杭州电子科技大学 理学院，浙江 杭州230000）

0 引言

本文用 C 表示复平面 Cn＝ ｛z＝ （z1，…，zn）′：zj∈ C，j＝1，…，n｝表示n维向量空间.D＝ ｛z∈ C∶＜1｝表示复平面 C 的开单位圆盘，Dn＝｛z＝（z1，z2，…，zn）∈Cn∶＜1，zj∈C｝表示n维向量空间 Cn中的开单位多圆柱，Bn＝ ｛z＝ （z1，z2，…，zn）∈ Cn：∑jn＝1＜1，zj∈C｝表示n维向量空间Cn中的开单位球.

定义1 设 Ω⊆ Cn是区域，如果对任意（z1，…，zn）∈ Ω及θ1，…，θn∈ ℝ 必有（eiθ1z1，…，eiθnzn）∈ Ω，则称Ω是Reinhardt域.

定义2 设Ω⊆Cn是区域，f：Ω→Cn是全纯映射.如果f有全纯的逆映射f－1，则称f是双全纯映射.

定义3 设Ω⊆Cn是区域，如果f是把Ω映为自己的双全纯映射，则称f是Ω的一个双全纯自同构.Ω的双全纯自同构的全体记为Aut（Ω）.

熟知，Aut（Ω）在映射的复合运算下构成一个群，称为Ω的全纯自同构群.

定义4 设G为X上的变换群，对x∈X，保持x不变的所有G的群元构成G对x的迷向子群，记为Gx＝ ｛h∈G∶h（x）＝x｝.

在很早之前，单位球和单位多圆柱的全纯自同构群的结构已经研究清楚［1～3］.

Cn中各类区域的全纯自同构群是多复变函数论最重要的内容之一，也是不同区域上函数空间理论研究的基本工具.譬如，Bergman核函数就与区域的可逆自同构密切相关.某些区域上的Bergman核函数未必能通过正交系直接算得，但是可以由区域的全纯自同构来计算.华罗庚利用四类典型域的全纯自同构计算出了四类典型域的Bergman核函数［4］.许以超借助正规Siegel域的可递仿射自同构得到了正规Siegel域的Bergman核函数［5］.

一般来说，确定一个区域的全纯自同构群是相当困难的.华罗庚利用矩阵的方法和技巧给出了四类典型域的全纯自同构群.许以超等得到了正规Siegel域的三角群的显式以及正规Siegel域中固定点的最大连通迷向子群，从而获得了复齐……