张菊梅

(渭南师范学院，陕西渭南714000)

0 引言

考虑常系数对流占优方程

其中扩散系数ε＞0，对流系数p是常数，q也是常数，此方程的形式简单，但是一般情况下对流系数应远远大于扩散系数，因此在边界附近的变化速率很大，一般数值求解方法(如中心差分法、Galerkin有限元方法)求解，在参数ε很小的情况下要达到一定精度，需要有比较多的节点才能满足，这样不但增加了计算量，而且数值稳定性也比较差.

小波-DQ法是在微分求积(DQ)法的基础上建立起来的求解微分方程边值问题新的方法［1］，通过应用该方法对变截面直杆纵振动问题的求解，充分验证了本方法的实用性和有效性.同时，数值结果显示小波-DQ法是求解微分方程边值问题的一种计算简单、高精度的新方法.本文将以对流占优方程为例，对小波-DQ法的算法设计进行简要介绍.

1 小波-DQ法

小波-DQ法是在微分求积(DQ)法的基础之上，以多分辨分析理论为理论基础，通过引入插值小波基函数［2－3］，形成了新的微分方程边值问题的求解方法——小波-DQ法.经过对力学方面相关问题的应用，已经显示出该方法的有效性.

2 对流占优方程

对于以下对流占优方程［4］

3 算法设计

小波-DQ法的基本思想是用整个计算区域或某一坐标方向上所有网格点处函数值的加权和来近似替代函数在各个网格点处的导数值，在这里插值基函数我们选取具有插值性的小波函数［5］

3.1 参数初始化

clc

J=4;b0=1;xr=1;xl=0; %参数输入

n1=2^J; %内节点数

n2=1; %外节点数

n=n1+2*n2+1; %节点总数

e=0.01; % 对流占优……