刘 锋，李 飞，乔静然

(重庆理工大学数学与统计学院，重庆 400054)

可加模型是Ezekiel首先提出来的一种重要的非参数模型。Breiman和 Friedman、Bujia、Hastie和 Tibshiran、Ansley和 Kohn以及 Opsomer和 Ruppert等［1－8］诸多学者研究了向后拟合算法的收敛速度。Stone［9］估计了可加模型的最优收敛速度。Wand［10］证明了局部多项式向后拟合算法估计量的中心极限定理。近几年来，也有许多学者致力于可加模型的研究，比如Jiang和Li给出了可加模型非参数部分的2阶段局部M－估计。综上所述，目前对于可加模型的研究都集中在模型的估计和收敛速度方面。在对模型进行估计之前，对模型进行序列相关性检验是十分必要的［11］。

对于一个拟合得好的模型，一般要求模型的残差项是一列独立同分布的白噪声，只有满足此假定，方可对模型进行估计。本文正是基于这方面的考虑，引入了VT，P方法对可加模型中的序列相关问题进行检验，得到了零假设下VT，P检验统计量的渐近分布，并用数值模拟验证了检验的功效。

1 方法与主要结果

考虑如下的部分线性单指标模型:

其中(X，Y)是独立同分布的随机变量。Xj(j=1，…，d)是X的第j个分量。X∈Rd，fj是未知函数。为了满足模型的可识别要求，令E(fj(Xj))=0，容易看出当fj(Xj)=βjXj时，式(1)其实就是多元线性回归模型。

本文用VT，P检验方法对模型(1)的序列相关性进行检验。首先构造VT，P检验统计量，令

记T=n－p，根据Hu的研究得到了如下的VT，P检验统计量。但该式中含有未知函数fj(·)，因而不能直接用于统计推断。这时，在零假设下分别用它们的估计(·)来代替。令

对于未知函数fj(·)的估计，采用局部多项式向后拟合算法来计算，其正规方程为