周 徽

(中国电子科技集团公司第二十八研究所，南京 210007)

数字图像复原/恢复技术(以下简称复原技术)是数字图像处理的重要研究内容，已在诸多领域取得了成功应用［1］。

由于现有的图像系统都存在某种程度的缺陷，呈现出各种退化因素，因而进行图像复原是必要的。总体上退化因素可以归结为2类。①空间退化，又称为模糊。成像系统中某些元件失常、图像传感器与成像目标之间的相对移动、摄像机失焦、不良天气影响等因素都会造成图像模糊。②点退化，通常指噪声。最常见的点退化来自电子元件或数字化噪声。

图像退化过程可被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项共同作用于原始图像f(x，y)，从而产生一幅退化的图像g(x，y)，如图1所示。根据该模型，退化图像的数学描述见式(1)。

其中:g(x，y)代表退化图像;f(x，y)代表未退化图像;n(x，y)代表噪声项;h(x，y)代表模糊算子，又称点扩展函数(point spread function，PSF);符号“*”代表卷积。为了便于描述，式(1)改写为矩阵形式

其中:f、g和n为NM×1维向量，由二维图像按行或者列堆积而成;H是由PSF生成的MN×MN块循环矩阵。

图1 基本图像退化/复原模型

理论上，在给定f(x，y)以及退化函数H和噪声n(x，y)的一些先验知识后，便可以获得原始图像的一个近似估计f^(x，y)。然而，式(2)具有病态特性，导致直接求解不容易实现，只能先设法对式(2)施加一定的约束，将其病态转为良态后再设法求其最优估计解。这个估计应能尽可能接近原始图像。

针对该问题，人们提出过许多方法，如在已知g、H与n有关的先验知识的前提下，去求原图像的逼近解。……