杨留猛，俞建宁，安新磊，张文娟，宫兴荣

(兰州交通大学数理与软件工程学院，兰州 730070)

在过去的几十年，混沌系统的构造一直被人们所关注［1－8］。自从1990年Pecora和Carroll［9］首次采用驱动－响应的方案实现混沌同步，并在电子线路上观察到混沌同步现象以来，混沌同步就成为人们研究的热点。文献［10］根据混沌同步理论从时间序列中构造出了混沌系统模型。文献［11］研究了2个随机耦合RBNS混沌系统的同步现象。Miliou等［12］研究了一个满足混沌同步通信的非线性电子振荡器。Kuntanapreeda.s［13］根据Lyapunov稳定性理论和LMI法构造了一个使2个相同混沌系统同步的控制器。文献［14］利用混沌同步理论对Josephson结进行了有效的控制。

本文首先提出了一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统，采用线性反馈控制方法，通过混沌系统的最大Lyapunov指数确定控制参数的取值范围，避免了构造Lyapunov函数所带来的困难，实现了新系统的同步控制。最后进行了电路实验，验证了混沌吸引子的存在性和同步现象。

1 数学模型

本文构造了一个三维自治混沌系统:

其中:x=(x，y，z)T∈R3为系统的状态变量;a，b，c∈R为参数。系统(1)中只含有2个非线性项。可以验证系统(1)和Lorenz系统族中的每一个系统都不具有拓扑等价性，是一个全新的三维自治混沌系统。当参数a=5，b=4，c=－4时，系统(1)存在一个混沌吸引子，如图1所示。

图1 系统(1)的混沌吸引子

2 线性反馈同步控制及数值仿真

2.1 线性反馈同步

考虑混沌系统:

以系统(2)为主系统，构造从系统:

采用线性反馈后得控制系统:

令E=X－Y，则式(4)可写为