吕 宁，李 晶，孟祥雪，张转周

(兰州交通大学，兰州 730070)

1 动力学模型

碰摩是旋转机械的转子与定子之间接触而产生的一种故障现象。碰摩能让静子的间隙增大，叶片断裂，轴承支撑磨损，甚至整个机器破坏瘫痪。近年来，很多学者对轴承－转子系统碰摩故障导致的分岔与混沌现象进行了开拓性的研究［4－7］，其研究结果对旋转机械故障诊断具有很大的参考价值。图1为电磁轴承－转子系统的碰摩力模型。

图1 电磁轴承－转子系统的碰摩力模型

首先，假定以下条件成立:

1)由于碰摩时间间隙非常短，因此，摩擦时转子、轴承、机匣的摩擦符合库仑定律，即摩擦力与接触面的法向作用力成正比。

2)忽略回转效应。在考虑到电磁辅助轴承接触力、重力的情况下，系统的运动方程可记为:

其中:m是转子一半的质量;u是偏心量;ω是转子转动角速度。引入无量纲变换后得到的运动学方程为:

2 数值模拟与分析

用标准的Runge-kutta算法对动力学模型进行数值积分，可求得该系统的非线性动力学响应，绘制出不同的偏心量比率U下的分岔图以及特定转速和偏心量下的时间响应图和相图曲线，最后通过分析这些结果，得到关于电磁轴承－转子系统稳定性的一些结论。

图2是以偏心量比率U的变化为基础，通过数值模拟描述的该动力学模型的分岔图，其中参数 Ua=0.05，Ub=0.15，Uc=0.25，Ud=0.35。可以发现随着偏心量比率U的微小变化，系统将呈现出由周期、概周期、混沌等丰富的动力学现象。

下面以图2(d)Ud=0.35为研究对象，通过数值仿真来说明随速度参数ω的变化该系统的非线性动力学行为的变化。……