况成玉，张志谊，华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240)

浮筏是连接主机系统与基座的重要结构，其阻抗和传递损失特性对振动在主机与基座之间的传递以及船舶机械噪声有着至关重要的影响。机械噪声是船舶低速航行时的主要噪声源［1－2]，因此，研究设计新型浮筏，充分利用振动传递与衰减机理，减少主机振动向基座传递，从而降低船舶结构辐射噪声对于提高水下声学环境具有重要意义。

人们很早就对周期结构的振动特性给予关注和研究。弹性波在结构或材料呈周期性变化的结构中传播时，受其内部周期结构的作用，将会形成带隙特征，弹性波传播被抑制［3－4]。因此，通过合理设计周期结构，可以在一定频率范围内有效抑制振动的传播。目前，这种抑制振动的方法已经在工程中得到应用。

周期结构的研究方法主要有解析法、传递矩阵法以及有限元法等方法［5－6]，其中有限元方法仍是小型复杂周期结构的常用分析方法。对组合结构进行建模，基于频响函数综合的子结构方法［7]是最有效的频域方法之一，它可以直接使用通过有限元方法计算所得的频响函数，也可以应用实测频响数据，具有良好的数值稳定性。国内外许多学者已经将这种方法用于浮筏振动系统的设计计算中，如吴振东等［8]应用该方法建立浮筏隔振系统模型，连续运用两次频响函数合成方法获得双层隔振系统的整体频响函数。此外，马永涛等［9]也提出了一种浮笩隔振系统的建模方法，该方法基于阻抗理论，回避了以往阻抗矩阵在筏架处理中的困难，建模过程简单且计算得到的隔振效果与试验的加速度振级落差相对应，具有很强的工程实用性。

本文在上述研究的基础上，将周期结构引入浮筏结构设计中，并在整个浮筏隔振系统中考虑隔振效果。首先利用有限元方法对周期结构浮筏的振动特性进行计算，并与传统浮筏的振动特性进行比较，然后采用基于频响函数综合的子结构方法对浮筏隔振系统进行建模。在建模中，将由动力设备－浮筏装置－基础结构组成的系统分解为若干个子结构，其中浮筏弹性体和弹性基础的子结构以频域中的频响函数模型表示，隔振器动态由阻抗矩阵表示，再运用基于子结构的频响函数的综合方法得到系统总的频响函数矩阵。

1 周期桁架结构浮筏模型

周期桁架浮筏的基本结构由空心钢管组成，钢管外径R=10 mm，内径r=7.5 mm。利用梁单元建立相应的有限元模型，如图1所示。浮筏总体尺寸为1.5 m ×1.0 m ×0.3 m，三个方向各有 15 层、10 层和3层，每层间距0.1 m，各层交错排列，不仅在三个方向都有周期性，而且增加了振动波在传播途径中的波形转换，结构的周期性如图2所示。传统浮筏模型如图1(b)所示，其总体尺寸和质量与桁架浮筏一致，其中盖板和底板厚度均为20 mm，筋板厚度为5 mm。

图1 浮筏结构Fig.1 Raft structures

图2 桁架浮筏在水平方向上的周期性Fig.2 Horizontal periodictity of the truss raft

2 基于频响函数的子结构综合法

为了提高在隔振系统中评价浮筏隔振效果，需要建立组合系统的动力学方程。本文采用基于频响函数综合的建模方法，建立包含机组，上层隔振器、浮筏，下层隔振器和基础的组合系统的振动方程，如图3所示。该方法与直接的有限元方法相比，可以明显减少模型的规模和计算量，能够方便地整合由理论分析、有限元分析和实验测试所得的数据，同时还可以方便地用于优化隔振器的参数。利用基于频响函数综合方法对浮筏隔振系统进行建模时，需要两次子结构综合，即先对浮筏和基础进行综合，再进行基础－浮筏综合体和机组刚体的综合。在后面的建模过程中，浮筏用A表示，基座用B表示，机组用D表示，i代表综合时的内点，c代表浮筏上的连接点代表基座上的连接点。

图3 浮阀隔振系统综合示意图Fig.3 Synthesis of the floating raft system

在每次综合时，假设浮筏、基座和机组上与隔振器相连的点为连接点，不与隔振器相连的点为内点，对于浮筏、基座和机组，界面激励力与响应的关系为:

其中x代表位移向量，f代表力向量，H为对应的点与点之间的频响函数矩阵，下标i表示内点对应的频响函数，下标c表示连接点对应的频响函数。上标SUB为A时代表浮筏子结构，为B时代表基座子结构，为D时代表机组子结构。对于隔振器，界面激励力与响应的关系为:

在进行基础－浮筏的第1次综合时，假设隔振器的上、下端为连接点，不与隔振器连接的点为内点，不考虑基座上内点的影响(即基座的频响函数表达式可以简化为，由频响函数综合的结果可知浮筏和基座的综合结果［8]为:

其中:

在进行基座－浮筏综合体和机组刚体的第2次综合时，机组上的质心点作为机组的内点，外力通过刚体的平移旋转矩阵转换到机组质心;基座－浮筏综合体的内点是浮筏下部以及基座上的下层隔振器的连接点，机组和基座－浮筏综合体通过上层隔振器连接起来。由频响函数综合的结果可知浮筏－基座的综合体和机组的综合结果为:

其中每个子矩阵可以由频响函数的综合结果得到。假设只有机组上有外力作用，对应于，其他子结构上没有外力作用，并且外力和结构参数没有关系，则浮筏和基座位移对应的子矩阵为:

3 数值仿真结果

3.1 浮筏振动传递特性

分别对桁架浮筏模型和传统浮筏模型进行谐响应分析，在激励点Force处施加1 N的载荷，计算激励点Force以及隔振器安装点Response－1和Response－2在垂直方向上的加速度频响，得到两种浮筏结构的振动传递特性，如图4(a)和4(b)所示。其中Force与Response－1及Response－2两点分别为浮筏上层隔振器与下层隔振器的安装点。

通过计算结果的比较可知，在所分析的频段内，传统浮筏的振动自上而下没有明显的衰减，在某些频率范围内，跨点频响甚至大于原点频响，不利于系统减振，而桁架结构浮筏自上而下的振动传递从500 Hz开始有较大程度的衰减，而且下端隔振器安装位置的频响幅值也明显降低。此外，由计算结果可知，桁架浮筏的减振效果主要体现在高频段，在低频段振动衰减并不明显，这主要是因为在低频段弹性波波长较长，结构振动具有整体性，几乎没有减振特性，而在高频段，波长较短，结构振动具有局部性，弹性波在结构的各个周期之间不断地得到反射和衰减，故具有较好的减振特性。在实际的隔振系统中，浮筏上下层安装有隔振器，浮筏与隔振器联合作用，可以实现浮筏隔振系统在较宽频段内的减振作用。

3.2 浮筏隔振系统振动传递特性

对双机组浮筏隔振系统(如图5所示)进行振动传递特性计算，浮筏分别采用上述桁架浮筏和传统浮笩，基础为一块四边简支的弹性板，尺寸为2 m×1.5 m，厚度为0.035 m，两个机组质量均为23.4 kg，转动惯量均为 0.063 375 kg·m2、0.121 87 kg·m2和0.097 5 kg·m2，质心坐标依次为(－0.375，0.50，－0.45)，(0.375，0.50，－0.45)，每个机组的隔振器数目为 4，浮筏与基础之间的隔振器数目为6，上、下层隔振器的刚度分别为2×109N/m，3×106N/m，结构阻尼系数为0.02，隔振器的连接点位置如表1所示。需要说明的是，在本算例中，设备与浮筏之间采用刚性联接，但所开发的计算程序仍需设置隔振器数目及其参数。

基础和浮筏的频响函数由有限元分析软件得到的模态综合而成。激励力沿着垂直方向施加在其中一个机组上，坐标点为(0.375，0.60，－0.45)，大小为 1 N。由于浮筏隔振系统的能量主要通过垂向力传递，为简化分析，本文仅考虑垂向自由度综合。图中的Force为激励点，Response为响应点，计算结果如图6及图7所示。

表1 隔振器参数Tab.1 Isolator parameters

由计算结果可以知道:① 桁架浮筏隔振系统较传统浮筏系统在宽频带内具有更优的隔振效果;② 整个桁架浮筏隔振系统的振动从低频到高频振动具有很大程度的衰减，表明减振器和桁架浮筏相结合可以有效地抑制机组低频和高频的振动，可以考虑引入实际应用中。

图5 数值算例中的浮筏隔振系统模型Fig.5 Floating raft models in the simulation

图6 浮筏隔振系统振动传递特性Fig.6 Vibration transmission charateristics of floating rafts

4 结论

本文讨论了一种周期桁架结构浮筏的振动特性，并将其与传统浮筏的振动传递特性进行比较，运用频响函数综合法研究了浮筏在机组隔振系统中的作用。通过仿真分析，可以得出如下结论:

图7 浮筏隔振系统振级落差Fig.7 Difference of vibration level of floating rafts

(1)周期桁架浮筏较传统浮筏在一定频段具有较小的振动传递特性，可以明显抑制振动的传递;

(2)周期桁架浮筏的减振作用主要体现在一定频率以上，在低频段的减振作用并不明显，然而与传统浮筏结构相比，由于桁架各个联接点处的质量和刚度都是调整参数，故其动力特性能够更加方便地优化;

(3)桁架浮筏和减振器相结合可以有效抑制高频和低频振动，组成的浮筏隔振系统具有更好的减振特性;

(4)频响函数综合法可以用于周期浮筏隔振系统的分析中，计算方便、可靠。

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