张冠华，赵 林，葛耀君

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.辽宁省交通规划设计院，沈阳 110005)

大跨度桥梁作为典型的空间线状结构，传统的抗风研究内容主要集中在空间线状结构局部“点”的气动力表达及其相应断面的气动参数识别等工作，一定程度上忽略或简化了与结构响应密切相关的风荷载的空间相关性。目前，气动力荷载的空间相关性仅仅考虑来流湍流的相关性，近似假定脉动风荷载的空间相关性与来流湍流一致，并服从指数律衰减趋势。限于风特性观测的条件和困难，描述湍流的空间相关特性的指数衰减因子一直按全桥跨完全相关而取最保守值［1]。伴随着桥梁跨度不断增加，结构对来流湍流的空间相关性将更为敏感，传统的描述风荷载空间相关性的方法可能不再适用;同时来流湍流沿桥梁展向的流动也进一步影响气动力的空间相关性;极端气候条件下如台风等所带来的来流强湍流也会对气动力的相关性产生较大影响。因此有必要深入研究风荷载相关性的影响因素，验证传统方法的有效性和合理性。

60年代起，国外学者已经开始对桥梁结构抖振问题的研究。Davenport最早将概率统计的方法引入到桥梁等细长结构的抖振响应分析中，应用随机振动理论来分析桥梁抖振响应的方法，开辟了桥梁气动弹性研究的新领域，并成为至今人们研究抖振问题的主要方法之一。但在这个处理过程中，波动气动力的空间相关性由来流的空间相关性所代替。考虑自然风场的非定常性，Davenport提出了气动导纳的概念来修正其按准定常气动力模型计算的误差。但气动导纳函数包涵了多种影响因素，无法准确体现风速及相应荷载相关性之间的关系。

Larose［2－6]研究作用在桥面板上的阵风作用所造成的风荷载的空间分布。观测到气动力的展向相关系数比风速的展向相关系数更大。指出展向气动导纳可能存在一定的缺陷。规模受限的阵风，作用在大跨度桥梁的桥面板上时，受到扭曲和破坏。在此过程中，涡流展向传播，增加了展向作用的相关系数。Matsumoto等［7]研究表明钝体结构表面压力的展向相关性可能超过风场相关性。Nagao等［8]通过测量两个不同形状平板的表面压力来研究气动力的空间相关性;研究了波动升力的空间的相关性RL(通过表面压力积分获得)与来流空间相关性两者之间的关系。研究表明作用在再附和分离泡附近的上下表面波动压力对于振动气动力的空间相关性起到了重要作用。

赵林等［9]采用改进的互谱导纳识别方法，考虑多种影响因素共同作用，识别导纳函数分量。刘钥等［10]利用计算流体力学方法模拟了风场特征，从而得到流场压力、速度和涡旋分布。

Toriumi［11]指出:通过对日本本四线上两座桥梁(Honshu-Shikoku Bridges)的自然风的空间相关性研究表明，在低频范围内，自然风的空间相关性要比抗风设计规范中所假定的空间相关性要小。Miyata［12]根据9807和9918两次台风期间的明石大桥实桥测量数据进行分析，研究了能量谱和风速振动的空间相关性以及桥面板的响应。两点空间相关性没有利用指数公式而是基于各向同性湍流理论利用选择性相关函数。指数公式中的衰减系数增加幅度随着距离和风速的增加而较弱。在自然风的相关性较低是否就意味着其荷载效应的相关性较差，其所引起的影响后果如何，就值得去探索。

以上研究，我们认为有必要进行精细化研究，从典型流线型闭口箱梁结构入手，考虑风洞的风场特性制作模型，利用同济大学二号风洞和高精度压力扫描阀，来同步测量风速及模型上各测点压力，通过积分直接得到风荷载，探讨了不同湍流度、风攻角、展向距离等参数条件下的风速及其荷载的空间相关性变化规律。

1 相关性定义

脉动风及其荷载作用的相关程度可以分别利用时域中的相关系数与频域中的相干函数来描述。

1.1 相关系数

通常在时域中脉动风的相关性一般用相关函数来表示，但自相关函数不能直接了解相关性大小，因此可利用相关系数。对于脉动风速分量来说，以空间两个不同固定点上的纵向脉动风速在相同时刻的相关性为例，可用互相关系数来表示:

一般情况下，纵向脉动风速的展向相关系数随着展向间距的增大而逐渐减小，意味着相关性变差。

1.2 相干函数

相干函数又称为频率相关系数，是频率和间距的函数，它描述空间两点脉动风荷载在频域上的相关程度，其定义如下式:

式中，SX(r，f)、SY(r，f)分别为随机过程 X(t)，Y(t)的自功率谱密度，SXY(r，f)为X(t)和Y(t)的互功率谱密度。通过相干函数数值随频率变化，来表明两个随机变量的相关程度。

Davenport建议的相干函数表达式考虑频率、两点间距离及平均风速等因素/f表示波长，因此在阵风脉动中，波长愈长，相关性就愈大。如下式:

式中，建议Cz=7，Cx=8。

Shiotami在试验基础上，建议采用只与两点间距离有关，而与频率无关的简单表达式:

式中，建议Lx=50，Lz=60(Lz应大于Lx)。

Krenk认为上述两式存在两点缺陷:① 自变量在定义域内取任意值，上述相干函数值恒大于零，这与脉动风是零均值的随机过程相矛盾;② 对于含频率项的相干函数，当频率取零时，不管空间两点间的距离多大，其值恒等于1，即此时空间两点的脉动风速完全相关，这与当空间两点间距离远大于湍流积分尺度时，两点间的脉动风速是不相关的通常理解是相互矛盾。

2 试验模型概况

本次试验在同济大学土木工程防灾国家重点试验室TJ－2边界层风洞中进行。该风洞宽3 m，高2.5 m，长15 m，工作断面长5 m。模型横断面采用流线型闭口箱形桥面板的形式，宽高比采用B/D=12，高度采用30 mm，模型未采用栏杆，风攻角为0°～5°;模型全长为1.7 m。考虑被动风洞的积分尺度及模型局部风压变化剧烈等因素影响，测压点间距采用10 mm间距，并在风嘴处每边设置3个测压点。将模型与风洞洞壁刚性固定，阻止其在试验过程中所产生的变形。模型表面由有机玻璃组成。

试验紊流场的产生主要是利用在模型上游4.2 m处安放三种格栅，从而产生紊流，并控制相应的积分尺度。湍流特性采用热线仪来测量，采样频率为300 Hz。

图1 模型结构尺寸(单位:mm)Fig.1 Model size(units:mm)

图2 模型结构横断面尺寸(单位:mm)Fig.2 Model Cross Size(units:mm)

图3 风洞试验现场Fig.3 Wind tunnel test site

图4 风嘴局部图Fig.4 Wind Nozzle Detail

气动力测量是在模型上展向布置多条测线，间距变化，从2.5 cm～15 cm。每条测线上布置84个测压点，测点间距考虑风洞的湍流特性，采用1 cm，进行实时测压。测压扫描阀采样频率为312.5 Hz，采样两次，每次采样时间为40 s。测压管长度小于100 cm来确保较好频率的响应。进行表面压力积分来得到随时间变化力的相关性数据，包括升力、阻力、扭矩，以及谱分析，并采用多个热线仪同时刻测量相应风速，然后进行各项相关性研究。

表1 展宽比B/D=12时来流风特性Tab.1 Wind characteristics while B/D=12

3 展向相关性的时域分析

3.1 不同风攻角下的展向相关系数

在时域范围内利用相关系数研究不同攻角条件下(0°、3°、5°)风速及其荷载效应的展向相关性。试验对比了湍流度为5%的均匀紊流场8 m/s、12 m/s风速下，阻力间、升力间、扭矩间以及风速的展向相关系数。下图5分别为当8 m/s、12 m/s风速时各相关系数图。图5中DDcor、DLcor、DMcor分别表示两断面阻力间、阻力与升力间、阻力与扭矩间的相关系数;MDcor、MLcor、MMcor分别表示两断面扭矩与阻力间、扭矩与升力间、扭矩间的相关系数;DD8、LL8、MM8分别表示两断面阻力间、升力间、扭矩间在平均风速8 m/s条件下的相关系数;DD12、LL12、MM12分别表示两断面阻力间、升力间、扭矩间在平均风速12 m/s条件下的相关系数。在不同攻角条件下，两不同位置间的升力展向相关系数为0.75～0.79，扭矩展向相关系数为0.65～0.69，均远远大于对应位置的风速展向相关系数(0.26～0.42)，这在一定程度上证实了相同时刻不同位置的升力、扭矩的展向相关性远大于对应位置的风速展向相关性;但阻力的展向相关系数为0.22～0.41，与风速相关系数基本相当。升力相关系数与扭矩相关系数均随着攻角增加而变化较小，且呈现下降趋势。而风速相关系数随着攻角增加也呈现下降趋势。升力与扭矩间的互相关系数与升力相关系数的变化规律基本接近，其数值略小于升力相关系数，但比扭矩相关系数大。这在一定程度上体现了相互作用不能忽略。随着风速的增加，三分力各相关系数均加大，并且升力、扭矩的下降趋势减小。由此可分析平均风速对于其及相应荷载效应的展向相关性具有一定的影响作用。

图5 5%均匀紊流场下风速与三分力相关系数Fig.5 Correlation coefficient of wind and aerodynamic forces while turbulence intensity is 5%

3.2 不同紊流度下的展向相关系数

试验中研究不同紊流度下(5%、10%、15%、20%)三分力与风速的展向相关系数。展向间距为10 cm时，图6可见升力间、扭矩间、升力与扭矩间的相关系数远大于风速间相关系数，接近2～3倍;随着湍流度增加略有增加，但变化幅度较小。其中升力相关系数最大值接近0.9。风速相关系数随着湍流度增加基本呈现线性增加;阻力相关系数基本与风速规律一致，而与阻力有关的其它互相关系数在低紊流度时相关系数较小，仅在高湍流度时增幅较大，最大值达到0.45。当湍流度低于10%时，阻力、升力、扭矩间的互相关性较差且变化较小，而当湍流度达到15%时，其相关性增幅较大，表明高湍流度对于阻力的相关性有较强影响，这可能是由于来流湍流积分尺度较小，在经过箱形断面时被多次挠动，引起二次横流，从而增强了风速与其效应相关性。

图6 不同紊流场风速、三分力相关系数(图例含义同图5所示)Fig.6 Correlation coefficient of wind and aerodynamic forces under the conditions of different wind velocities

3.3 不同位置的展向相关性分析

试验研究了5%紊流度下0°攻角条件下，不同位置间风速与三分力的相关系数。通过图7可见不同位置的风速、阻力、升力、扭矩的相关性随着展向间距的增大而降低，但风速、阻力的相关系数变化趋势相同，呈现曲线下降，而升力、扭矩的变化趋势相同，呈现线性下降，并且升力与扭矩的相关系数远大于风速与阻力的相关系数。

图7 风速与三分力展向相关系数对比图Fig.7 Span-wise correlation coefficient of wind and aerodynamic forces under the conditions of different turbulence intensities

4 展向相关性的频域分析

4.1 不同风攻角下展向相干函数

通过试验利用频域上的相干函数来分析风速及其荷载效应的展向相关性。试验对比了在湍流度下5%均匀紊流场下，分别在8 m/s、12 m/s风速、不同风攻角(0°、3°、5°)时，各位置处的阻力间、升力间、扭矩间以及风速之间的相干函数关系。图8为当12 m/s风速时各相干函数图。在不同攻角条件下，相同时刻不同位置的风速与阻力的相干函数在低频段形式相似，呈现指数衰减，且随着攻角增加而具有增大的趋势。但风速相干函数值随着攻角的变化率略高于阻力，反映了风速相关性并不与阻力相关性完全保持一致。而升力、扭矩的相关函数值随着攻角增加而变化较小，与折减频率呈线性变化。这表明在频域范围内低频段时升力、扭矩的相关性远大于风速、阻力的相关性。

图8 不同攻角条件下风速与三分力相干函数Fig.8 Span-wise root coherence of wind and aerodynamic forces under the conditions of different attack angles

图9 不同紊流度下相干函数图Fig.9 Span-wise root coherence of wind and aerodynamic forces under the conditions of different turbulence intensities

通过时域、频域的试验测量结果，可以看出升力、扭矩的展向相关程度远大于风速、阻力的展向相关程度，且相干函数往往不符合指数衰减规律，而是接近于线性衰减。当计算抖振响应时采用指数衰减有可能造成响应计算值偏小。

图10 相同紊流度下相干函数图Fig.10 Span-wise root coherence of wind and aerodynamic forces under the same conditions of turbulence intensities

4.2 不同紊流度下的展向相干函数

试验中研究不同紊流度下(5%、10%、15%、20%)两位置间风速与三分力的相干函数。图9可见在风洞中风速相干函数随着折减频率的增加而呈现指数衰减，但随着紊流度的增加而增加，且在低频时表现得比较明显。分析原因，可能是由于风场的湍流积分尺度小于模型断面宽度，气流经过模型表面时存在分离再附现象，从而引起横流造成展向相关性增加。阻力间相干函数与风速相干函数相似，但升力间、扭矩间相干函数则在不同紊流度条件下，其相干函数值相差较小，随着折减频率降低而呈现线性下降。但随着折减频率的增加，高紊流度下相干函数反而变大，这可能主要是由于在高频段产生了自激振动，引起升力、扭矩的相关性增加。通过试验结果可以看出升力与扭矩的相干函数值随着折减频率增加的降幅并没有比风速与阻力的相干函数值的降幅大。

图10分别对比在15%、20%紊流度下风速、阻力、升力、扭矩间的相干函数，图中 DDcoh、lLcoh、MMcoh、WWcoh分别表示两断面阻力间、升力间、扭矩间、纵向风速间的相干函数;可见升力、扭矩在相同频率下，其相干函数值在低频段明显高于风速与阻力的相干函数。而高紊流度条件下，风速、升力的相干函数值与升力、扭矩的相干函数值差别逐渐减小。

4.3 均匀流场中不同攻角下风速的相干性分析

试验研究了均匀流场下不同攻角(0°、3°、5°)条件下，两位置间风速与三分力的相干函数，发现不同位置的风速、阻力、升力、扭矩的相干函数在均匀流场条件下随着攻角变化而均变化较小，这表明来流湍流的特性影响着风速与三分力的相干性，并且可能已超过风攻角对此的影响。均匀流场下，当0°攻角时，风速、阻力、升力、扭矩的相干函数变化基本一致，与前述试验结果对比，表明紊流度、风攻角与风荷载的展向相关性有密切关系。

5 结论

本文通过同济大学风洞试验，利用压力扫描阀对流线型闭口箱梁断面的风荷载压力进行同步测量，了解风荷载的空间分布状况，比较了来流不同平均风速、湍流度、风攻角、展向间距等参数条件下流线型闭口箱梁断面的风荷载效应，对风速及其荷载效应的空间相关性进行深入研究，从时域与频域两个方面来尝试分析现象原因，探讨其机理及影响因素，可以得出下述主要结论:

(1)通过时域与频域两方面研究分析，升力、扭矩的空间展向相关程度要远大于风速、阻力的相关程度。这表明传统随机抖振动气动力理论存在一定的不足。

(2)在不同风攻角、不同紊流度条件下，风速、阻力的展向相关性规律近似，其展向相干函数随着折减频率增加而呈现指数下降;升力与扭矩的展向相关性规律近似，其展向相关函数呈现线性下降。

(3)试验研究表明风荷载的展向相关性与风攻角、紊流度有密切关系。高湍流度可以引起阻力展向相关系数大幅度增加。

(4)风速、阻力、升力、扭矩的相关性随着展向间距的增大而降低，风速、阻力的相关系数随着展向间距增加呈现曲线下降，而升力、扭矩则呈现线性下降，且升力、扭矩的相关系数远大于风速、阻力的相关系数。

本文仅进行了尝试性研究，存在一定程度的不足，还需要进一步研究，以探索风荷载的空间相关性。

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