程钰锋，李国强，聂万胜

(装备指挥技术学院，北京 101416)

0 引言

螺旋桨的运动过程中，气流相对于叶素的实际合成速度和攻角是随着桨径的变化而变化的，不同桨径处的叶素面临气流速度和攻角都是不同的，因此要求旋转运动的翼型叶素必须在尽量大的速度范围和攻角范围内都有较高的升阻比和较稳定的气动力［1］。影响叶素气动力的重要因素是吸力面的系带分离现象［2］，平流层螺旋桨因其所处的低压低密度环境，叶素的雷诺数较低，更容易发生气流分离现象。因此，选择一个不易发生分离的翼型是高空螺旋桨桨叶设计的关键。本文通过求解N－S方程，SST(Shear－Stress Transport)k－ω两方程湍流模型，比较研究了AH 79－100－A、Eppler 387等8种典型翼型在高、低马赫数和大、小攻角工况下的非定常气动性能。通过比较低雷诺数下不同工况中各翼型的升阻比大小和气动稳定性，得出了适合用于临近空间螺旋桨等旋转桨叶叶素的翼型。本文的工作可为螺旋桨的设计提供参考。

1 数学模型

1.1 控制方程

N－S方程可以写成如下形式:

其中:

理想气体状态方程为:

其中:ρ是气体密度，γ是气体比热比;u、v分别是x、y方向的速度分量;e是单位体积总能，即能量密度，e=ρ［ε+(u2+v2)/2］;ε是单位质量内能。

湍流模型采用SSTk－ω两方程湍流模型，该模型考虑了正交发散项等，所以对近壁面及远壁面都合适，并且更适合对流减压区。详见文献［3］。

1.2 计算方法

采用耦合求解器，首先同时求解连续方程、动力方程和能量方程，然后求解湍流方程。耦合算法的流场比较简单，如图1所示。在耦合算法中使用隐式格式，即通过求解方程组的形式求解流场变量，它是使用块 Gauss－Seidel法与 AMG法(Algebraic Multi－Grid，代数多重网格法)联合完成的。

采用二阶精度的有限体积AUSM(Advection Upstream Splitting Method)离散格式对粘性流体的控制方程和湍流方程进行空间离散。AUSM格式是20世纪90年代Liou和Stefen提出并完善的高分辨率迎风格式，融合了FVS稳定性好的优点和FDS高分辨率的优点，具有良好的数值稳定性和较高的间断分辨率，其基本思想是认为对流波的传播与声波的传播是物理上不同的过程，前者与特征速度u线性关系，后者与特征速度u+a和u－a有非线性关系，将无粘通量分解为对流通量和压力通量。详见文献［4，5］。

图1 耦合算法流程图

2 翼型及边界条件

2.1 翼型参数

选择几种典型的翼型，比较它们在低雷诺数下的非定常失速特性，选择最适合做旋转运动桨叶的翼型。本文所选的翼型是AH 79－100－A、Eppler 387、FX 61 －140、GOE 801、Miley M 06 －13 －128、NACA 0009、S 1012 及 SD 8000 －PT，分别用 A、B、C、D、E、F、G、H 表示，其中前7 种翼型参数由 Profili 2软件得到，SD 8000－PT翼型参数参见文献［6］。

2.2 边界条件

图2是SD 8000－PT翼型及流动计算区域示意图，为使得研究时翼型的雷诺数相同，将所选8种翼型的弦长都定为0.1 m。假设翼型所处的高度是20 km的平流层，总温和总压分别为216.5 K和5460 Pa。速度入口和远边界距翼型前缘5倍翼型弦长，给定总压、总温和马赫数;压力出口距翼型前缘6倍翼型弦长，给定总压和总温。其余翼型的计算区域和边界条件与SD 8000－PT翼型的计算区域和边界条件相同，只是翼型参数不同。

由于气流相对旋转桨叶叶素的马赫数和攻角都随叶素所处桨径的变化而变化，因此旋转桨叶叶素必须在大、小攻角和高、低马赫数下都有较高的升阻比和比较稳定的气动力。基于此，本文研究4种工况下8种翼型的气动性能，来流条件的设置详见表1。由表1可见，工况1是低马赫数小攻角工况，工况2是低马赫数大攻角工况，工况3是高马赫数小攻角工况，工况4是高马赫数大攻角工况。

图2 SD 8000－PT翼型和计算区域示意图

表1 来流条件的设置

3 结果分析

表2是2.1节所示的8种翼型在表1所示4种工况下升阻比的比较，r1、r2、r3、r4分别表示工况 1、2、3、4下翼型的升阻比。由表可知，在低马赫数小攻角工况下，翼型H、A、F、B具有较高的升阻比;在低马赫数大攻角工况下，翼型D、E、B、A具有较高的升阻比;在高马赫数小攻角工况下，翼型A、H、C、D具有较高的升阻比;在高马赫数大攻角工况下，翼型E、D、C、B具有较高的升阻比;翼型G在四种工况下升阻比都较小。可见，翼型A、H比较适合于小攻角的工况，翼型D、E比较适合于大攻角的工况。

表2 不同工况下各翼型升阻比的比较

当翼型吸力面出现流动分离时，分离区内将会出现很多紊乱的漩涡［7］，它们消耗大量的动能，随着这些漩涡的破碎和形成，吸力面的压力系数和阻力系数都将发生变化;分离越严重，漩涡越大，对翼型升力系数的影响相对越大，即翼型气动力的振荡越大。本文通过比较表2中升力系数较大的翼型在不同工况下气动力的稳定性，得出升力系数较大且较稳定的翼型。为避免由计算因素引起计算结果的不同，相同工况下不同翼型的计算条件和网格数目都是一样的。图3是表2中升阻比较大的翼型在不同的工况下升力系数随时间的分布图，图中r是翼型瞬态升阻比，r`是平均升阻比。

图3 升力系数随时间分布比较图

由图3(a)和(c)可知，虽然在小攻角的工况中，翼型A和翼型H的升阻比都比较高，但翼型A的升力系数随时间呈剧烈的振荡，翼型H在低马赫数小攻角工况下的升力系数也有振荡，但其振幅明显小于翼型A的振幅，而在高马赫数大攻角工况下，翼型H的升力系数非常稳定。可见，虽然小攻角下翼型A和翼型H的升力系数相差不大，但翼型H明显具有更加稳定的气动性能。

由图3(b)可知，在低马赫数大攻角的工况下，翼型B、D、E、H的升力系数都随时间的变化而发生振荡，其中振幅最大的是翼型D，振幅最小的是翼型H。由图3(d)可知，在高马赫数大攻角工况下，翼型D和翼型E的升力系数都随时间呈振荡现象，但翼型D的振幅大于翼型E的振幅。可见，在大攻角工况下，虽然翼型D和翼型E的升阻比相差不大，但翼型E气动力的稳定性比翼型D气动力的稳定性好。

图4 部分翼型周围流线分布图

图4是部分翼型周围流线分布比较图。由图4(a)和(c)可见，在小攻角、低马赫数工况下，翼型F周围的流线最好，翼型A、B、H吸力面后缘都发生了很小的分离现象，流动分离导致升阻系数的振荡;当马赫数增大时，流动分离都消失了。说明在同一攻角较大速度的工况下，流动分离现象较弱。由图4(b)和(d)可知，在大攻角下，各翼型都发生了严重的气动分离现象，特别是低马赫数大攻角下，翼型的分离现象最严重;气动分离导致翼型气动力在振荡，所以图3(b)所示的翼型升力系数随时间呈剧烈振荡，说明此时各翼型的气动稳定性都较差。

综上所述，可以看到，低马赫数时翼型容易发生气动振荡现象;小攻角工况下翼型H即SD 8000－PT不仅升阻比较高，而且气动力比较稳定;大攻角工况下，翼型GOE 801和翼型Miley M 06－13－128的升阻比较高，但它们的气动力不稳定，而翼型SD 8000－PT虽然升阻比比它们稍小，但稳定性比它们好。因此可以说，在本文所研究的8个翼型中，翼型SD 8000－PT最适合做旋转运动桨叶的叶素。

4 结论

通过对8种翼型动态失速过程的数值模拟，在低雷诺数下比较了它们的气动性能。结果显示低雷诺数下容易发生流动分离现象;增大气流攻角分离更加严重，表现为翼型的分离区域、分离涡及气动力振荡幅度增大。研究表明翼型SD 8000－PT在不同的攻角和马赫数下都具有较高的升阻比和较稳定的气动性能，适用于做旋转运动桨叶的叶素。

［1］聂营.平流层飞艇高效螺旋桨设计与试验研究［D］.北京:中国科学院光电研究所硕士学位论文，2008.

［2］谭剑锋，张呈林，王浩文，等.旋翼翼型低Ma数动态失速特性计算［J］.直升机技术，2009(2):1－6.

［3］Menter F R.Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32(8):1598－1605.

［4］Liou M S.Progress towards an improved CFD method:AUSM+［R］.AIAA 1995－1701，1995.

［5］Liou M S.A further development of the AUSM+scheme towards robust and accurate solutions for all speeds［R］.AIAA 2003 －4116，2003.

［6］Anthony J C.APEX 3D Propeller Test Preliminary Design［R］.NACA/CR－2002－211866，2002.

［7］罗惕乾.流体力学［M］.北京:机械工业出版社，2007.