韩拥军

(铜陵职业技术学院，安徽 铜陵 244000)

关于复射影空间中若干子流形问题的研究

韩拥军

(铜陵职业技术学院，安徽 铜陵 244000)

文章从系统层面整体分析了复射影空间中的各种子流形，对其进行简单分类和典型分析，研究了子流形的曲率与几何的数学关系，掌握了复射影空间中若干子流形的基本特质，证明了所推理的若干积分公式的正确性。

复射影空间；CR子流形；一般子流形；全脐子流形

一、全实全脐和全实伪脐子流形定理研究

1.准备

多维度的向量空间，假设为n维，定义 Cn，列举多个（n）复数以一定序列排列成为数组，构建复向量空间。将其中各种元素标记为Z,集合设定为Z=(Z1，…Zn)。

故可认定h为Cn上的K度量，取其实为

2.定理

假定CPi+j是i+j维的复射影空间，全纯截曲率为3，其实维子流形上的一点的切向空间如果被变换到自身的话，那么就可以将CPi+j定义为是全纯子流形；但是，如果其实维子流形上的一点的切向空间没有变换到其自身上，而是在该点的一个垂直空间上，那样的话CPi+j的定义就为全实子流形。上述两种定义的不变子流形是CPi+j唯一具有的，也可以理解为CPi+j的变化对于其中的任何一点的切向的空间的曲率是不会产生影响的。

对于CPi+j的全实子流形

3.基本公式

CPi+j基本公式：

4.定理证明

二、具有平坦法丛的一般极小子流形

1.基本概念

假定M是一个具有近复结构的复流形。子流形N作为以相等距离浸入于复流形M。如果在N的浸入子流形上，取属于它的任何一点的切向空间，如果按照近复结构的变换方式使得在这个点的垂直空间内能够找到它的切向空间，那么我们称N是属于M的一个全实子流形或全纯子流形；……