陶 珍，张遂安，赵瑞东，孙清华，史 进

(1.中油勘探开发研究院，北京 100083;2.中国石油大学，北京 102249; 3.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249)

煤岩微尺度裂隙气体渗流机理研究

陶 珍1，张遂安2，赵瑞东1，孙清华3，史 进3

(1.中油勘探开发研究院，北京 100083;2.中国石油大学，北京 102249; 3.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249)

通过理论研究的方法推导出了煤岩微孔隙系统气体渗透率新模型，并将渗透率模型变形为可与常规油藏模拟器相兼容的形式，渗透率的变化不仅与煤岩基质的特征有关，而且与通过介质的气体类型和流动状态有关。在煤岩微孔隙系统中，Knudsen扩散是1个非常重要的气体运移过程。通过研究可以看出，煤岩基质的表观渗透率大于达西渗透率，可较好地解释煤岩在低孔低渗的条件下高产的原因。

渗流机理;渗透率;煤层;微孔隙;Knudsen扩散

引言

关于煤岩微裂隙中的流动，传统的看法只考虑达西定律，而煤岩渗透率通常只有零点几到几个毫达西，煤储层的实际产气量往往大于由达西定律计算得到的产气量，从而说明煤岩微尺度裂隙中气体渗流不仅仅遵守达西定律，还应该考虑别的机理，比如气体扩散。一个扩散过程，究竟是以Fick扩散为主还是以Knudsen扩散为主，决定于介质孔隙的大小。如果孔隙直径相对来说大于气体平均自由程，则属于Fick扩散;如果孔隙直径相对来说小于气体平均自由程则属于Knudsen扩散。微尺度裂隙的判别标准可以参考煤岩微尺度孔隙分类标准。而煤岩吸附介质平均自由程可以参考煤层气的物理性质(表1、2)［1－2］。

表1 煤微孔隙分类［1］

根据大量实验研究发现，煤储层中多为中孔(2～30 nm)和微孔(＜2 nm)，属于微毛细管孔隙范围［1，3］。

表2 煤吸附介质分子直径、沸点和分子自由程(0℃，0.101 325 MPa)

1 微孔隙简介

常规油气藏微米孔隙和非常规油气藏纳米孔隙中流体的渗流机理存在很大区别，纳米孔隙中流体的渗流具有不连续性效应和明显的界面张力现象［4－9］。当孔隙尺寸很大时，这2种作用都可以忽略，因此可以简单地用达西定律来描述孔隙里的渗流规律。而煤岩纳米孔隙中气体的渗流规律，应该严格按照理论方法来描述，模拟纳米孔隙中气体的渗流有各种不同的建模方法，如分子动力学MD方法、DSMC方法、Burnett方程及Lattice－Boltzmann (LB)方程等。然而，这些建模方法对计算精度要求非常高，后3种建模方法对于仅大于几微米的孔隙系统不太适用。本文选用分子动力学MD理论模型来描述微孔隙中气体的渗流规律，并将渗流模型修改为与经典达西定律兼容的公式形式，此时的气体相渗透率称为表观渗透率。

2 微尺度裂隙气体渗流机理研究

式中:U为微孔隙中平均平流速度，m/s;DK为Knudsen扩散系数，m2/s;c为质量浓度，kg/m3。

2.1 纳米孔隙中由Knudsen扩散引起的气体流动规律

Roy［10］等人指出，纳米孔隙中Knudsen扩散可以写成压力梯度的形式。纳米孔隙中忽略黏性作用的影响仅考虑扩散时气体质量通量表述如下:

气体流过纳米孔隙的总质量通量是Knudsen扩散和压力差2部分综合作用的结果，如式(1)所示:

式中:J为总质量通量，kg·s－1·m－2;Ja为由压力差引起的渗流质量通量，kg·s－1·m－2;JD为由Knudsen扩散引起的质量通量，kg·s－1·m－2。

Javadpour等人提出［5］，对于煤岩系统:

式中:M为分子摩尔质量，g/mol;R为气体常数，8.314 J·mol－1·k－1;T为绝对温度，K。

Knudsen扩散系数定义如下［5，10］:

式中:r为管道半径，m。

2.2 纳米孔隙中由压力差引起的气体流动规律

圆形管道理想气体层状流忽略端口效应时的质量通量Ja可以用Hagen－Poiseuille定律表示如下［11］:

式中:ρavg为管道内气体平均密度，kg/m3;μ为气体黏度，Pa·s;L为管道长度，m;Δp为管道两端压差，Pa。

对于纳米孔隙而言，气体分子会与流动路径上的壁面相互碰撞，从而造成气体分子沿通道壁表面滑移，增加了气体流速。引入理论无因次系数F校正管道中的滑移速度:

式中:pavg为管道平均压力，Pa;α为切线动量调整系数，α值的理论变化范围从0到1，主要取决于管壁粗糙度、气体类型、温度和压力，需要通过试验确定α的大小。

通过纳米孔的Knudsen扩散质量通量和滑移质量通量之和为:

式中:p1为气体在管道入口的压力，Pa;p2为气体在管道出口的压力，Pa。

2.3 模型修正

Roy等人的报告指出，实验数据由均质多孔介质得出，该多孔介质主要由60 μm厚的薄膜里的相对圆柱和直纳米孔(直径为200 nm左右)组成。该系统的孔隙度约为0.2%～0.3%。在不同的压力梯度下注入氩气(M=39.948 g/mol)，所测得的质量通量见图1。用式(8)来模拟实验，取α= 0.80。模拟结果与实验结果拟合程度较高，平均误差为4.5%(图1)。

图1 实验数据与模型数据的对比

2.4 表观渗透率

由式(8)得出纳米孔中气体体积通量可以用式(9)表示:

式中:q为通过纳米孔的气体体积流量，m3/s;A为纳米孔截面积，m2。

式(9)增大孔隙尺寸和地层压力就可以简化成经典达西定律。

对比经典达西定律和式(9)可以得出，煤岩系统中气体渗流表观渗透率:

式中:Kapp为表观渗透率，μm2。

从式(10)可知，渗透率的特性不仅受岩石系统属性影响，同时还受不同温压系统下气体属性的影响。Knudsen扩散在常规油气藏系统中可以忽略，在煤岩纳米孔隙中则起着非常重要的作用。

在煤田生产中经常碰到气体的实际产量比达西定律推算的理论产量高很多的情况。为了解决这个问题，可计算表观渗透率与达西渗透率的比值，如式(11):

式中:KD为达西渗透率，μm2。

从式(11)可以看出，孔隙尺寸越小，表观渗透率与达西渗透率的差异越大;地层压力越低，气体的表观渗透率与达西渗透率差异越大。说明在低孔、低压系统下，Knudsen扩散对气体流动贡献率较大。式(11)反映了在煤岩纳米孔隙系统中气体表观渗透率总是大于达西渗透率，当孔隙尺寸足够大或压力逐渐增加时，表观渗透率与达西渗透率的比值逐渐趋向于1。

3 模型结果分析

3.1 孔径大小的影响

图2反映了表观渗透率与达西渗透率的比值随多孔介质不同孔径的变化规律，孔径越小，比值越大。当孔径为1 μm时，表观渗透率与达西渗透率没有什么区别。当孔径变化范围为1～1 000 nm时(相对应于不同的煤岩孔径变化范围)，结果显示渗透率比值发生了巨大的变化，这就能很好地解释煤岩系统不寻常的产量变化规律。

图2 Kapp/KD与孔径大小的关系

3.2 压力和温度的影响

图3显示了压力和温度变化对表观渗透率和达西渗透率比值的影响。温度的变化影响较小，压力的变化影响较明显;在低压系统下，气体分子平均自由程增大，逐渐偏离达西渗流。图4显示了不同的温度、压力系统下Knudsen扩散通量对总扩散通量的贡献率。从图4中可知，在低压和低温系统下，Knudsen扩散通量贡献率较大。

图3 不同压力和温度下的Kapp/KD

图4 不同压力和温度下的D/J值

3.3 气体摩尔质量的影响

图5和图6分别是气体摩尔质量对表观渗透率与达西渗透率比值的影响和对扩散的影响。从图5可以看出，气体摩尔质量对渗透率比值影响较小，随着气体分子摩尔质量的降低，渗透率比值有微小的增加。从图6可以看出，在相同的温度、压力和孔径下，Knudsen扩散通量贡献率随气体分子摩尔质量的增加而增大。这主要是因为气体分子摩尔质量能改变扩散通量和滑脱系数。

图5 不同摩尔质量下的Kapp/KD

图6 不同摩尔质量下的D/J值

4 结 论

(1)通过理论研究的方法推导出了煤岩微孔隙系统气体渗透率新模型，并分析了孔隙大小、压力和温度以及气体摩尔质量对渗透率变化的影响，研究得出渗透率的变化不仅与煤岩基质的特征有关，而且与通过介质的气体类型和流动状态有关。

(2)煤岩基质的表观渗透率大于达西渗透率，可较好地解释煤岩在低孔低渗条件下具有较高产气量的现象。

(3)煤岩孔隙越小、地层压力越低，表观渗透率与达西渗透率的比值越大。而温度和气体质量对渗透率比值影响较小。

(4)在煤岩微孔隙系统中，Knudsen扩散是一个非常重要的气体运移过程。孔隙尺寸越小，地层压力、温度越低，气体分子摩尔质量越大，Knudsen扩散贡献率越大。

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编辑 黄华彪

TE311

A

1006－6535(2012)05－0051－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.012

20110920;改回日期:20111102

国家科技重大专项“煤层气田产气能力影响因素分析”(2008ZX05034－003)和“山西沁水盆地煤层气水平井开发示范工程”(2008ZX05061);国家自然科学基金“煤层气解吸动力学特征及解吸行为研究”(40672105)

陶珍(1983－)，女，科研助理，2006年毕业于江汉石油学院石油工程专业，2009年毕业于中国石油大学(北京)岩土工程专业，获硕士学位，现主要从事煤层气开发及开采方面的科研工作。